设x ,y为实数,试求代数式x^2-2xy+2y^2+8y+17的最小值

设x ,y为实数,试求代数式x^2-2xy+2y^2+8y+17的最小值
设x ,y为实数,试求代数式x^2-2xy+2y^2+8y+17的最小值

设x ,y为实数,试求代数式x^2-2xy+2y^2+8y+17的最小值
x²-2xy+2y²+8y+17
=x²-2xy+y²+y²+8y+16+1
=(x-y)²+(y+4)²+1
当x=y=-4时有最小值1

x^2-2xy+2y^2+8y+17=（x-y）²+（y+4）²+1≥1 当x=y=-4时取到最小值为1