已知函数f(x)=cos^2(x)+2asinx-a的最大值为3/2,求a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 23:07:28
已知函数f(x)=cos^2(x)+2asinx-a的最大值为3/2,求a

已知函数f(x)=cos^2(x)+2asinx-a的最大值为3/2,求a
已知函数f(x)=cos^2(x)+2asinx-a的最大值为3/2,求a

已知函数f(x)=cos^2(x)+2asinx-a的最大值为3/2,求a
化简
f(x)=1-[sin^2(x)-2asinx+a^2]+a^2-a
=(a-1/2)^2+3/4-(sinx-a)^2
=-(sinx-a)^2+(a-1/2)^2+3/4
f(x)在-(sinx-a)^2=0时取得最大值(a-1/2)^2+3/4=3/2
a=(1-根3)/2,舍掉(1+根3)/2>1