已知函数f(x)=a/1-x/1(a>0,x>0)若函数在【1/2,2】上的值域是【1/2,2】,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 02:18:04
已知函数f(x)=a/1-x/1(a>0,x>0)若函数在【1/2,2】上的值域是【1/2,2】,求实数a的值

已知函数f(x)=a/1-x/1(a>0,x>0)若函数在【1/2,2】上的值域是【1/2,2】,求实数a的值
已知函数f(x)=a/1-x/1(a>0,x>0)若函数在【1/2,2】上的值域是【1/2,2】,求实数a的值

已知函数f(x)=a/1-x/1(a>0,x>0)若函数在【1/2,2】上的值域是【1/2,2】,求实数a的值
这个要看函数的单调性等性质.
y=(1/a)-(1/x)
=-(1/x)+(1/a)
它是有反比例函数y=-1/x变换而来,此反比例函数的单调性与y的单调性一致.
此反比例函数在第二和四象限,在题目所给的区间上是单调增函数,所以有:
f(1/2)=-2+(1/a)=1/2
即可求出a=5/2.

任取x1>x2>0,那么x1-x2>0 x1x2>0
f(x1)-f(x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/x1x2>0
所以f(x1)>f(x2)
所以是增函数
由于定义域是(1/2,2)
而且是增函数,那么 f(1/2)根据值域是(1/2,2)
那么f(1/2)=1/2
1/a-2=1/2
1/a=5/2
a=2/5