等差数列（an）前n项和满足S20=S40,下列结论正确的是A.S30是Sn中最大值B.S30是Sn中最小值C.S30=0D.S60=0请说明理由,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:07:28

等差数列（an）前n项和满足S20=S40,下列结论正确的是A.S30是Sn中最大值B.S30是Sn中最小值C.S30=0D.S60=0请说明理由,
等差数列（an）前n项和满足S20=S40,下列结论正确的是A.S30是Sn中最大值B.S30是Sn中最小值C.S30=0D.S60=0
请说明理由,

等差数列（an）前n项和满足S20=S40,下列结论正确的是A.S30是Sn中最大值B.S30是Sn中最小值C.S30=0D.S60=0请说明理由,
设等差数列{an}的公差为d,①若d=0,可排除A,B；②d≠0,可设Sn=pn^2+qn（p≠0）,
∵S20=S40,∴400p+20q=1600p+40q,q=-60p,
∴S60=3600p-3600p=0；
故选D
其他选项：S30是函数Sn的顶点
当d>0时,S30是Sn中的最小值
当d

因为S20=S40
所以：S40-S20=a21+....+a40=0
根据等差数列的性质：a21+....+a40=(a21+a40)*20÷2=0
所以：a21+a40=0
S60=(a1+a60)*60÷2=[(a1+20d)+(a60-20d)]*60÷2
...

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因为S20=S40
所以：S40-S20=a21+....+a40=0
根据等差数列的性质：a21+....+a40=(a21+a40)*20÷2=0
所以：a21+a40=0
S60=(a1+a60)*60÷2=[(a1+20d)+(a60-20d)]*60÷2
=(a21+a40)*60÷2.
=0
选【D】
希望能帮到你~

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选D
S20=20a1+(1+2+3+4+...+19)d
S40=40a1+(1+2+3+4+...+39)d
S20=S40 则(20+21+...+39)d+20a1=0 即 a1= -29.5d
所以代入S60=60a1+(1+2+...+59)d=0

S20=S40
a21+a22+……+a40=0 a30+a31=0 a1+a60=0 S60=0
选D

设等差数列公差为d
由条件可知S40-S20=0
所以S40-S20=S20+400d=0
（这里一定要理解，S40-S20就是从a21一直加到a40
而a21=a1+20d，a22=a2+20d……）
选项A和选项B很明显是错的，两种情况都有可能出现
选项C只有在数列an=0时才正确
对于S60=0下面给出证明
把S20+400d=...

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1、第一个等差数列的公差是4，通项是4n-2，n从1到48取值。第二个等差数列的公差是6，通项是6m-4，m从1到34取值。公共项为4n-2=6m-4，得m=(

等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若S4=1,S8=4,S20-S16=?等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若S4=1,S8=4,S20-S16=? 设Sn为等差数列{an}的前n项和,S4=14,S20-S8=30,则S8=设Sn为等差数列{an}的前n项和,S4=14,S20-S7=30,则S8= 等差数列前n项和Sn,S4=2,S8=6,则S20= 一道等差数列题已知：在等差数列{an}中,Sn为前n项和,且S2=16,S4=24.求：S20的值设Sn是等差数列（an）的前n项和,已知a4等于16,S4等于76,求（1）an通项公式,（2）求前20项和S20 等差数列{an}中,前n项和Sn,若S10=S20,则S30= 设等差数列an前n项和为sn,且s10=s20.则s30=? 等差数列{an}前n项和为sn ,若s10=s20,s30=多少? 等差数列{an}的前n项和为Sn,证明S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列? 已只等差数列{an}中,an=3n-5,求其前n项和公式及s20 已知等差数列｛an｝的通向公式为an=3n-5,求其前n项和公式及S20, 1.等差数列{an}前n项和为Sn,①S4≥10,S5≤15,求a4最大值；②a(2n)/an=(4n-1)/(2n-1),求S20/S10；2.设{an}前n项和为Sn,a1=1,S(n+1)=4an+2(1)设bn=a(n+1)-2an,证{bn}为等比数列（2）求an 在等差数列an中,sn为前n项和①若a1+a9+a12+a20=20求s20②若s4=1,s8=4,求a17+a18+q19+a20的值, 等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=30,S20=620求通项公式an 等比数列an中a1=4,前n项和Sn满足S3 S2 S4成等差数列,求an通项公式! 已知等差数列｛an｝,Sn为前n项和,S12=84,S20=460,求S28.为什么用(S28-S20)-(S20-S12)=(S20-S12)-S12算出来的答案不一样呢已知等差数列an中,S2=16,S4=24 求前n项和Tn 设等差数列an的前n项和为Sn,若S4>=10,S5