已知二次函数y=ax^2+bx+3的图像与x轴相交与点A,C.与y轴相交于点B,A(-9/4,0),△AOB~△BOC（1）求C点坐标,角ABC的度数及y=ax^2+bx+3的关系式（2）在线段AC上是否存在点N（m,0）.使得线段BM为直径的圆于边B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:17:41

已知二次函数y=ax^2+bx+3的图像与x轴相交与点A,C.与y轴相交于点B,A(-9/4,0),△AOB~△BOC（1）求C点坐标,角ABC的度数及y=ax^2+bx+3的关系式（2）在线段AC上是否存在点N（m,0）.使得线段BM为直径的圆于边B
已知二次函数y=ax^2+bx+3的图像与x轴相交与点A,C.与y轴相交于点B,A(-9/4,0),△AOB~△BOC
（1）求C点坐标,角ABC的度数及y=ax^2+bx+3的关系式
（2）在线段AC上是否存在点N（m,0）.使得线段BM为直径的圆于边BC交于P点（与点B不同）,且就点P,C,O为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值：若不存在 ,请说明理由.

已知二次函数y=ax^2+bx+3的图像与x轴相交与点A,C.与y轴相交于点B,A(-9/4,0),△AOB~△BOC（1）求C点坐标,角ABC的度数及y=ax^2+bx+3的关系式（2）在线段AC上是否存在点N（m,0）.使得线段BM为直径的圆于边B
(1) B点坐标(0,3)
因为△AOB~△BOC,所以AO/OB=BO/OC所以,其中AO=9/4,BO=3,解得OC=4
即C坐标为(4,0)
将A.C两点代入y=ax^2+bx+3,解得a=-1/3,b=7/12
所以y=-1/3*x^2+7/12*x+3
(2) 情况1：若OC=PC,因为BC=5,所以BP=5-4=1,显然此时该圆与x轴无交点或不在线段AC上,不存在N点；
情况2：若OC=OP=4,显然P点不在线段BC上
情况3：若PO=PC,若则可知P点坐标为(2,1.5)
又有圆心坐标为(m/2,1.5),设圆方程为(x-m/2)^2+(y-1.5)^2=r^2,其中(2r)^2=3^2+m^2=9+m^2
将点(2,1.5)代入圆方程,解得m=7/8

（1）由题意知B点的坐标是B（0.3）既然△AOB~△BOC则有角OBA=角OCB，那么就是tanOBA=tanOCB=OA/OB=OB/OC=9/4*1/3=3/4则有C点的坐标为（4.0）三点确定一个二次函数就简单了
（2）你是不是打错字符了看不懂