已知:RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,ED⊥AC于E 求证:AD²;=BD·CD(2)求证AE·AC=BD·CD(3)若BD=16,CD=9,求DE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 03:45:42
![已知:RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,ED⊥AC于E 求证:AD²;=BD·CD(2)求证AE·AC=BD·CD(3)若BD=16,CD=9,求DE的长](/uploads/image/z/2739962-2-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3ART%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8ED%2CED%E2%8A%A5AC%E4%BA%8EE+%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAD%26%23178%3B%3B%3DBD%C2%B7CD%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81AE%C2%B7AC%3DBD%C2%B7CD%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5BD%3D16%2CCD%3D9%2C%E6%B1%82DE%E7%9A%84%E9%95%BF)
已知:RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,ED⊥AC于E 求证:AD²;=BD·CD(2)求证AE·AC=BD·CD(3)若BD=16,CD=9,求DE的长
已知:RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,ED⊥AC于E 求证:AD²;=BD·CD
(2)求证AE·AC=BD·CD(3)若BD=16,CD=9,求DE的长
已知:RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,ED⊥AC于E 求证:AD²;=BD·CD(2)求证AE·AC=BD·CD(3)若BD=16,CD=9,求DE的长
(1)证明:因为角BAC=角BAD+角DAC=90度
因为AD垂直BC于D
所以角ADC=角ADB=90度
因为角ADC+角C+角DAC=180度
所以角BAD+角DAC=角DAC+角C=90度
所以角BAD=角C
因为角ADB=角ADC=90度
所以三角形ADB和三角形ADC相似(AA)
所以:AD/DC=BD/AD
所以:AD^2=BD*CD
(2)因为DE垂直AC于E
所以角AED=角DEC=90度
因为角ADE+角AED+角DAE=180度
所以角ADE+角DAE=90度
因为角ADC=90度
角ADC+角DAC+角C=90度
所以角DAC+角C=角DAC+角ADE=90度
所以角ADE=角C
因为角AED=角ADC=90度
所以三角形AED和三角形ADC相似(AA)
所以:AD/AC=AE/AD
所以:AD^2=AE*AC
因为AD^2=BD*CD (已证)
所以:AE*AC=BD*CD
(3)因为AD^2=BC^CD(已证)
因为BD=16 CD=9
所以AD=12
因为角ADB=角DEC=90度(已证)
角BAD=角C(已证)
所以三角形ADB和三角形CED相似(AA)
所以BD/DE=AB/CD
角BAC=角ADB=90度
角B=角B
所以三角形ADB和三角形CAB相似(AA)
所以:AB/BC=BC/AB
所以:AB^2=(BC+CD)*BD=25*16
所以:AB=20
所以:16/DE=20/9
所以:DE=36/5=7.2
所以:DE的长是7.2
证明:
(1)在RT⊿ABD和RT⊿CAD中
∵∠B=∠CAD=90°-∠C
∠ADB=∠CDA=90°
∴RT⊿ABD∽RT⊿CAD
∴AD:BD=CD:AD
得AD²=BD*CD
(2)在RT⊿ADE和RT⊿ACD中
∵∠DAC=∠EAD=90°-∠C
∠ADC=∠DEA=90°
∴RT⊿ADE∽RT⊿A...
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证明:
(1)在RT⊿ABD和RT⊿CAD中
∵∠B=∠CAD=90°-∠C
∠ADB=∠CDA=90°
∴RT⊿ABD∽RT⊿CAD
∴AD:BD=CD:AD
得AD²=BD*CD
(2)在RT⊿ADE和RT⊿ACD中
∵∠DAC=∠EAD=90°-∠C
∠ADC=∠DEA=90°
∴RT⊿ADE∽RT⊿ACD
∴AE:AD=AD:AC
得AD²=AE*AC
AD²=BD*CD
∴AE*AC=BD*CD
(3)∵AD²=BD*CD BD=16,CD=9
∴AD=12
在RT⊿ADC中
AD=12
CD=9
∴AC=15
∴DE=AD*DC/AC=12*9/15=7.2
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