很有价值的一道数学题已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>0)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>0)(1)求a与b的数量积用k表示的解析

很有价值的一道数学题已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>0)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>0)(1)求a与b的数量积用k表示的解析
很有价值的一道数学题已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>0)
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>0)
(1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k);
(2)a能否与b垂直或平行?若能求出k的值,否则说明理由;
(3)求a与b夹角的最大值.

很有价值的一道数学题已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>0)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>0)(1)求a与b的数量积用k表示的解析
这题我作过.是不是“测试15 期末测试”的17题.
⑴ab=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α+β)
关系式两边平方,3*(a-kb) ^2=(ka+b)^2
用向量的乘法把两个式子一联立,得a*b=(k^2+1)/4k
⑵∵k^2+1>0,4k>0
∴a*b≠0 ∴不能垂直
∵sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)≠0∴不能平行
⑶设夹角为θ,
│a││b│=1
cosθ=a*b/│a││b│=(k^2+1)/4k>0.5
∴θ≤60°

|ka+b|=√3|a-kb|
=>
K^2a^2+b^2+2kab=3(a^2+K^2b^2-2kab)
=>
4kab=1+K^2
f(k)=(1/k+k)/4
a与b垂直=>f(k)=0
=>无解
平行=>f(k)=1
f(k)=-1
=>k^2+1=4k
k^2+1=-4k
=>
求a与...

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|ka+b|=√3|a-kb|
=>
K^2a^2+b^2+2kab=3(a^2+K^2b^2-2kab)
=>
4kab=1+K^2
f(k)=(1/k+k)/4
a与b垂直=>f(k)=0
=>无解
平行=>f(k)=1
f(k)=-1
=>k^2+1=4k
k^2+1=-4k
=>
求a与b夹角的最大值
f(k)=abcos夹角
k>0=>f(k)>=0.5
abcos夹角>=0.5
cos夹角>=0.5
夹角=<60

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(1)∵a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)
∴ka=(kcosα，ksinα)，kb=(kcosβ，ksinβ)
又 |ka+b|=√3|a-kb|
∴ |ka|²+|b|²+2kab=3(|a|²+|kb|²-2kab)
...

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(1)∵a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)
∴ka=(kcosα，ksinα)，kb=(kcosβ，ksinβ)
又 |ka+b|=√3|a-kb|
∴ |ka|²+|b|²+2kab=3(|a|²+|kb|²-2kab)
∴ k²+1+2k(cosαcosβ+sinαsinβ)=3[1+k²-2k(cosαcosβ+sinαsinβ)]
整理，得
2k²-8kcos(α-β)+2=0
因此，关于k的解析式f(k)= 2k²-8kcos(α-β)+2
(2) 当a⊥b时，a*b=0
即 cos(α-β)=0
则 2k²+2=0 关于k的一元二次方程无解
而 k>0
所以 a与b无可能垂直
当 a∥b时，存在一个实数x(x≠0)，使得
a=xb
所以 cosα=xcosβ，sinα=xsinβ
则 cosα/xcosβ=sinα/sinβ
∴ sin(α-β)=0
∴cos(α-β)=±1
当cos(α-β)=1时，有2k²-8k+2=0，得
k=2±2√3（负值舍去）
当cos(α-β)=-1时，有2k²+8k+2=0，得
k=-2±2√3（负值舍去）
所以 a与吧可平行，此时k为(-2+2√3)或(2+2√3)
(3)∵cos=a*b/|a|*|b|
=cos(α-β)
使 取得最大值为π
此时cos(α-β)=cos=-1
由（2）知，cos(α-β)=-1，关于k的一元二次方程有解，且解为-2+2√3
因此，a与b夹角的最大值为=π

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