作业帮：设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）=x平方,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f（x+t）≥2 f（x）恒成立,则实数t的取值范围是 请高手给予指教
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:44:17
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：设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）=x平方,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f（x+t）≥2 f（x）恒成立,则实数t的取值范围是 请高手给予指教
：设f（x）是定义在R上的奇函数,
且当x≥0时,f（x）=x平方,若对任意的x∈[t,t+2],不等式
f（x+t）≥2 f（x）恒成立,则实数t的取值范围是
请高手给予指教
：设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）=x平方,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f（x+t）≥2 f（x）恒成立,则实数t的取值范围是 请高手给予指教
因为f（x+t）≥2 f（x）恒成立,带入f（x）=x的平方,得（X=t）的平方≥2X的平方.解不等式得X大于等于 t（1-根号2）；小于等于t（1+根号2）.又因为x≥0,x∈[t,t+2],所以t≥0,所以不等式X的解集为X大于等于0；小于等于t（1+根号2）.因为x∈[t,t+2],X解集“小于等于t（1+根号2）”应该小于t+2,解得t小于等于根号2,又因为t≥0,所以t的取值范围是小于等于根号2；大于等于0
由题
因为f（x+t）≥2 f（x）恒成立，
带入f（x）=x的平方，得（X=t）的平方≥2X的平方。
解不等式得X大于等于 t（1-根号2）；小于等于t（1+根号2）。
又因为x≥0，x∈[t,t+2]，所以t≥0，所以不等式X的解集为X大于等于0；
小于等于t（1+根号2）。因为x∈[t,t+2]，X解集“小于等于t（1+根号2）”
应...
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由题
因为f（x+t）≥2 f（x）恒成立，
带入f（x）=x的平方，得（X=t）的平方≥2X的平方。
解不等式得X大于等于 t（1-根号2）；小于等于t（1+根号2）。
又因为x≥0，x∈[t,t+2]，所以t≥0，所以不等式X的解集为X大于等于0；
小于等于t（1+根号2）。因为x∈[t,t+2]，X解集“小于等于t（1+根号2）”
应该小于t+2，解得t小于等于根号2，
又因为t≥0，所以t的取值范围是<=根号2；>=0
收起
这是南通一模卷的题目 我也做过 据说正答率只有0.5%