．如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF.AE,BF相交于点D.求证：① AE=BF②AE⊥BF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 07:34:04

．如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF.AE,BF相交于点D.求证：① AE=BF②AE⊥BF
．如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF.AE,BF相交于点D.
求证：① AE=BF
②AE⊥BF

．如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF.AE,BF相交于点D.求证：① AE=BF②AE⊥BF
证明：(1)∵CE=DF
∴AE=DE
又AD=AB ∠ADE=∠BAF
∴△BAF全等于△ADE
即AE=BF
(2)在四边形BOEC中∠OEC＝∠DAE＋∠ADE
∴∠OBC＋∠OEC＝∠OBC＋∠DAE＋∠ADE
∵∠ABF＝∠DAE
∴∠OBC＋∠OEC＝∠OBC＋∠ABF＋∠ADE＝180°
∴∠EOB=360°-180°-∠C=90°
即AE⊥BF

ABCD是正方形 CE=DF
DE=AF
AB=DA
三角形ABF=三角形DAE
BF=AE

我告诉你一种做这种正方形的绝对好的方法，坐标法！！
如图，可以知道E（1，x),F(1-x,1)。
所以AE=（1，x-1),BF=(1-x,1).很明显，|AE|=|BF|.
垂直只要坐标相乘=0就行了。坐标ae*bf=1-x+x-1=0所以垂直。证明完毕！

（1）∵正方形ABCD
∴AD＝DC＝AB＝BC，∠BAF＝∠ADE＝90°
又∵DF＝CE∴AF＝DE
∴△BAF≌△ADE
∴AE＝BF
（2）∵ △BAF≌△ADE
∴∠DAE＝∠ABF
又∵∠DAE＋∠EAB＝90°
∴∠EAB＋∠ABF＝90°
又∵ ∠EAB＋∠ABF＋∠AOB＝180°
∴∠AOB＝90°...

全部展开

（1）∵正方形ABCD
∴AD＝DC＝AB＝BC，∠BAF＝∠ADE＝90°
又∵DF＝CE∴AF＝DE
∴△BAF≌△ADE
∴AE＝BF
（2）∵ △BAF≌△ADE
∴∠DAE＝∠ABF
又∵∠DAE＋∠EAB＝90°
∴∠EAB＋∠ABF＝90°
又∵ ∠EAB＋∠ABF＋∠AOB＝180°
∴∠AOB＝90°
∴AE⊥BF

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