已知函数f(x)=Sinx+Sin(x+90°),x∈R.⑴.求f(x)的最小正周期.⑵.求f(x)的最大值和最小值.⑶.若f(a)=3/4,求Sin2a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 13:25:37
已知函数f(x)=Sinx+Sin(x+90°),x∈R.⑴.求f(x)的最小正周期.⑵.求f(x)的最大值和最小值.⑶.若f(a)=3/4,求Sin2a的值.

已知函数f(x)=Sinx+Sin(x+90°),x∈R.⑴.求f(x)的最小正周期.⑵.求f(x)的最大值和最小值.⑶.若f(a)=3/4,求Sin2a的值.
已知函数f(x)=Sinx+Sin(x+90°),x∈R.⑴.求f(x)的最小正周期.⑵.求f(x)的最大值和最小值.
⑶.若f(a)=3/4,求Sin2a的值.

已知函数f(x)=Sinx+Sin(x+90°),x∈R.⑴.求f(x)的最小正周期.⑵.求f(x)的最大值和最小值.⑶.若f(a)=3/4,求Sin2a的值.
f(x)=Sinx+Sin(x+90°)=sinx +cosx =√2 *sun(x+ 45)
(1)最小正周期T=2pi
(2)最大值是:=√2.最小值= - √2
f(a)=sina + cosa = 3/4 平方:
sin^2a +cos^2a +2sina*cosa = 9/16
2sina*cosa = - 7/16
sin2a = -7/16

f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+45°)
最小正周期2π
最小值-√2
最大值√2
f²(a)=(sina+cosa)²=sin²a+cos²a+2sinacosa=(3/4)²=9/16
因为sin²a+cos²a=1(平方关系)
又因为2sinacosa=sin2a=9/16-1=-7/16

f(x)=Sinx-cosx=根号2sin(x-兀/4)最小正周期2兀(x)的最大值为根号2和最小值为负根号2