高中函数求表达式若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（1/x)=3x,求f（x）的表达式 越想尽越好

高中函数求表达式若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（1/x)=3x,求f（x）的表达式 越想尽越好
高中函数求表达式
若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（1/x)=3x,求f（x）的表达式 越想尽越好

高中函数求表达式若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（1/x)=3x,求f（x）的表达式 越想尽越好
因为 f(x)+2f(1/x)=3x (1)
所以 f(1/x)+2f(1/(1/x))=3(1/x)
即 f(1/x)+2f(x)=3(1/x)
因为 2f(1/x)+4f(x)=6(1/x) (2)
(2)-(1)得
3f(x)=6(1/x)-3x
所以 f(x)=2(1/x)-x
即 f(x)=2/x-x

f（x）+2f（1/x)=3x（1）
令t=1/x，则x=1/t
f（1/t）+2f（t)=3/t，
即f（1/x）+2f（x)=3/x（2）
联合2（2）-（1）
3f(x)=6/x-3x
f(x)=2/x-x