一道高中函数题f(x)=1/(x+1) +lg(1-x/1+x)求证:f[x(x-2)]<1/2(f(x)=x+1分之1然后加lg后面的)解出x范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:15:57
一道高中函数题f(x)=1/(x+1) +lg(1-x/1+x)求证:f[x(x-2)]<1/2(f(x)=x+1分之1然后加lg后面的)解出x范围

一道高中函数题f(x)=1/(x+1) +lg(1-x/1+x)求证:f[x(x-2)]<1/2(f(x)=x+1分之1然后加lg后面的)解出x范围
一道高中函数题
f(x)=1/(x+1) +lg(1-x/1+x)
求证:f[x(x-2)]<1/2
(f(x)=x+1分之1然后加lg后面的)
解出x范围

一道高中函数题f(x)=1/(x+1) +lg(1-x/1+x)求证:f[x(x-2)]<1/2(f(x)=x+1分之1然后加lg后面的)解出x范围
由题意f(x)定义域为(-1,1),1/(x+1)在(-1,1)上是减函数,设m=(1-x)/(1+x)=2/(1+x)-1在(-1,1)上也是减函数,而lgm在R+上是增函数,由复合函数法则可知lg(1-x/1+x)在(-1,1)上是减函数,两者之和f[x]在(-1,1)上是减函数,因此对于f[x(x-2)]<1/2,内层首先要符合定义域,x(x-2)∈(-1,1),其次f(t)=1/2,我们求出这个t的值,这样根据减函数的定义,就可得x(x-2)>t,这样用这两个不等式,就可以解出x的范围了,但是你这道题我感觉有点问题,1/2改成1才能找到t的值为0,否则没法求了~因为1/2对应的t的值很难找.我只能说说思路了.

要使f(x)有意义,则(1-x/1+x)>0
1-x^2>0
-1函数f(x)定义域为(-1,1)
所以-11-根号2f[x(x-2)]=1/(x-1)^2 +lg[-1+2/(x-1)^2]
令t=(x-1)^2
则0Y=1/t+[lg(-1+2/t)]
求...

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要使f(x)有意义,则(1-x/1+x)>0
1-x^2>0
-1函数f(x)定义域为(-1,1)
所以-11-根号2f[x(x-2)]=1/(x-1)^2 +lg[-1+2/(x-1)^2]
令t=(x-1)^2
则0Y=1/t+[lg(-1+2/t)]
求证什么要写清楚,求证和解x范围是不一样的题,后面你自己做吧。

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