已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB 求证:(1)AP=AQC:\Documents and Settings\Administrator\桌面

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:39:38
已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB 求证:(1)AP=AQC:\Documents and Settings\Administrator\桌面

已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB 求证:(1)AP=AQC:\Documents and Settings\Administrator\桌面
已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB 求证:(1)AP=AQ
C:\Documents and Settings\Administrator\桌面

已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB 求证:(1)AP=AQC:\Documents and Settings\Administrator\桌面
见下图:
因为CE垂直BA,所以<QCA+<CAB=90’
因为BD垂直CA,所以<ABP+<CAB=90’
因此 <QCA=<ABP
这两个相等角的两条边QC=AB,CA=BP
根据相等三角形的定理:一个角及角的两边相等的两个三角形为全等三角形.
因此三角形ABP全等于三角形QCA
那么它们的对应边就应相等
即AP=AQ

1)设BD与CE交于O,则角BOE=角COD,又CE与BD均为高,则角BEO=角CDO=90度,所以角ABO=角OCD
因为AB=QC,BD=CA,则三角形ABP全等于三角形QCA
所以AP=QA
……
2)因为三角形ABP全等于三角形QCA
所以角AQC=角BAP
又角AQC=角CEA+角EAQ=90度+角EAQ
角BAP=角QAP+角EA...

全部展开

1)设BD与CE交于O,则角BOE=角COD,又CE与BD均为高,则角BEO=角CDO=90度,所以角ABO=角OCD
因为AB=QC,BD=CA,则三角形ABP全等于三角形QCA
所以AP=QA
……
2)因为三角形ABP全等于三角形QCA
所以角AQC=角BAP
又角AQC=角CEA+角EAQ=90度+角EAQ
角BAP=角QAP+角EAQ
所以 90度+角EAQ=角QAP+角EAQ
即 角QAP=90度,
所以AP⊥AQ
PS:不好意思啊,题目看错了,题目中的P是你说的M,Q则是N!

收起

证明:∵ BD、CE是△ABC的高 ∴ ∠ABP=∠QCA=90° - ∠DAE ∵ BA=CQ BP=CA ∴ △ABP≌△QCA ∴ AP=AQ ∠P = ∠CAQ ∵ ∠P+∠PAD=∠ADB=90° ∴ ∠CAQ+∠PAD=90° 即:AP⊥AQ

已知,如图,CE,BD分别是△ABC边AB,AC的高,CE=BD,求证,点A在线段BC的垂直平分线上 已知:如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,连接DE,BD=CE.求证DE‖BC 已知:如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,连接DE,BD=CE.求证DE‖BC 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE 如图1,已知△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,且BD=CE,(1)请说明AB=AC的 已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,BD、CE相交于点O.求证:OB=OC 如图,在△ABC中,BD,CE是两条中线,F,G分别是BD,CE的中点,BC=a,求FG之长 如图,在△ABC中,BD,CE是两条中线,F,G分别是BD,CE的中点,BC=a,求FG之长 如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于多少?又快又好的可以加分 如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于多少?为什么DE平行bc 如图,已知:△ABC中,BD和CE分别是两边上的中线,并且BD⊥CE,BD=8,CE=12,求△ABC面积. 已知:如图,BD.CE分别是△ABC的高,M.N分别是BC,DE的中点,分别连接ME,MD,求证MN⊥ED 已知:如图,BD.CE分别是△ABC的高,M.N分别是BC,DE的中点,分别连接ME,MD,求证MN⊥ED 如图,已知在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的高,M是BC的中点,求证MD=ME 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,BD、CE分别是三角形ABC的角平分线,BD、CE相交于点G,有几个等腰三角形 如图在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求∠BHC的度数 如图在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=2:3:4,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求∠BHC的度数 如图,BD、CE是△ABC的中线,P、Q分别是BD、CE的中点,则BD:CE等于?如图,BD、CE是△ABC的中线,P、Q分别是BD、CE的中点,则BD:CE等于?不好意思啊, 我的错!我的错!对不起!不是“则BD:CE等于?而是“则P