如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E (1)求证,点E是边BC的中点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 22:54:23
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E (1)求证,点E是边BC的中点

如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E (1)求证,点E是边BC的中点
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E (1)求证,点E是边BC的中点

如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E (1)求证,点E是边BC的中点
连接od ,cd. od=oc=oa, 角ocd =角odc, 因为de是切线,角cde+角odc=90度.角ocd+角dcb=90度,角bcd=角cde ,所以de=ce.又三角形adc相似三角形acb,则 角b等于角acd,又角acd+ dcb=90 则角b+角dcb=90 ,角b+角cde=90, 角 cde+角bde=90 角 b=角bde ,be=de, be=ce ,那么e是中点.手机打得乱.对不住拉

(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm;(1分)
连接CD,∵BC为直径,
∴∠ADC=∠BDC=90°;
∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,
∴Rt△ADC∽Rt△ACB;
∴AC/AB=AD/AC,∴AD=AC平方/AB=9/5;(3分)
(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切;(1分)

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(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm;(1分)
连接CD,∵BC为直径,
∴∠ADC=∠BDC=90°;
∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,
∴Rt△ADC∽Rt△ACB;
∴AC/AB=AD/AC,∴AD=AC平方/AB=9/5;(3分)
(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切;(1分)
证明:连接OD,∵DE是Rt△ADC的中线;
∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD;
∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD;(2分)
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°;
∴ED与⊙O相切.(2分)

收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α(1)当三角形ADA,是等腰三 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度 如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF为∠ACB的角平分线,FD⊥CA于点D,FE⊥BE于点E,问四边形CDEF的形状,说明理由. 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,在rt三角形abc中,角ACB=90°,AB=13,AC=12,求角B的四个三角函数值 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长.