作业帮已知在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A为120°,求梯形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:21:31
已知在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A为120°,求梯形的面积
已知在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A为120°,求梯形的面积
已知在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A为120°,求梯形的面积
过A作AE垂直于BD,过D作DF垂直于BC
等腰三角形ABD被AE分成两个30°60°90°的直角三角形,由 AD=4,
求得BD=4√3
因为角A=120°,所以角ABD=30°（等腰,且内角和180°）,角ABC=60°（同旁内角互补）
所以CBD=30°
直角三角形DBF中,BD=4√3,角CBD=30°
所以梯形的高也就是DF=2√3
梯形面积=（4+4√3）*2√3÷2=4√3+12平方厘米
∵AD‖BC，∠A=120°，AD=AB
∴∠ABC=60°，∠ABD=∠ADB=30°，∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°
又∵BC=BD，∠DBC=30°
∴∠BDC=∠BCD=（180°-30°）/2=75°
作高AE⊥BC于E
∵AB=4，∠ABC=60°
∴AE=4sin60°=2√3，BE=4cos60°=2
作...
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∵AD‖BC，∠A=120°，AD=AB
∴∠ABC=60°，∠ABD=∠ADB=30°，∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°
又∵BC=BD，∠DBC=30°
∴∠BDC=∠BCD=（180°-30°）/2=75°
作高AE⊥BC于E
∵AB=4，∠ABC=60°
∴AE=4sin60°=2√3，BE=4cos60°=2
作高DF⊥BC于F
∵高DF=AE=2√3
∴FC=2√3/tan75°=4√3-6
∵EF=AD=4
∴BC=BE+EF+FC=2+4+4√3-6=4√3
∴梯形面积为（4+4√3）2√3 /2=4√3+12
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