利用分解因式说明:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:29:37
利用分解因式说明:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.

利用分解因式说明:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.
利用分解因式说明:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.

利用分解因式说明:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.
设两连续奇数为2n-1、2n+1,则
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(4n^2+4n+1)-(4n^2+4n+1)
=8n.
故,原两连续奇数的平方差为8的倍数.

(2n+1)²-(2n-1)²
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=8n
所以一定是8的倍数

设较小数为a
(a+2)²-a²
=(a+2+a)(a+2-a)
=(2a+2)*2
=4(a+1)
因为a是奇数,所以a+1是偶数
4(a+1)是8的倍数

设X为自然数,2X则一定是偶数,2X-1、2X+1为连续奇数。
(2X+1)^2-(2X-1)^2
=(4x^2+4x+1)-(4x^2-4x+1)
=4x^2+4x+1-4x^2+4x-1
=8X
所以一定是8的倍数。