数学选修4-4实数x,y满足(x-2)^2+y^2=3,则x^2+y^2的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:30:42
数学选修4-4实数x,y满足(x-2)^2+y^2=3,则x^2+y^2的取值范围是?

数学选修4-4实数x,y满足(x-2)^2+y^2=3,则x^2+y^2的取值范围是?
数学选修4-4
实数x,y满足(x-2)^2+y^2=3,则x^2+y^2的取值范围是?

数学选修4-4实数x,y满足(x-2)^2+y^2=3,则x^2+y^2的取值范围是?
x^2+y^2 即 点(x,y)到原点的距离的平方
由(x-2)^2+y^2=3  可知点(x,y)的轨迹为以(2,0)为中心半径√3 的圆
此圆上距原点最近的点为 2-√3 ,最远点为 2+√3
因此 x^2+y^2 的取值范围为(7-4√3,7+4√3)
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或者直接由(x-2)^2+y^2=3 得到 x= 2 ± √(3-y^2)
代人x^2+y^2 得到关于y的函数
由y的取值范围可得到x^2+y^2的取值范围,结果和上面是一样的

x^2+y^2大于等于0

(x-2)^2+y^2=3是以(2,0)为圆心√3为半径的圆,如果把圆心平移到(0,0)则圆方程为x^2+y^2=3所以x^2+y^2=3