已知点A(2,1),求过点A且与原点距离为2的直线l的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:47:59
已知点A(2,1),求过点A且与原点距离为2的直线l的方程
已知点A(2,1),求过点A且与原点距离为2的直线l的方程
已知点A(2,1),求过点A且与原点距离为2的直线l的方程
因为过点A且与原点距离为2的直线,可得垂直X轴,交轴(2.0)(2,1)(2,0)设y=kx b解出就行
解析
设直线方程
y=kx+b
2k+b=1
所以 y=kx+1-2k
原点到直线的距离d=|1-2k|/√k²+1=2
两边平方
(1-2k)²=4*(k²+1)
1-4k+4k²=4k²+4
所以
1-4k=4
k=-3/4
直线方程y=-3/4x...
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解析
设直线方程
y=kx+b
2k+b=1
所以 y=kx+1-2k
原点到直线的距离d=|1-2k|/√k²+1=2
两边平方
(1-2k)²=4*(k²+1)
1-4k+4k²=4k²+4
所以
1-4k=4
k=-3/4
直线方程y=-3/4x+1-2*-3/4
=-3/4x+1+3/2
=-3/4x+5/2
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如图,所求为圆⊙:x^2+y^2=4的两条切线AD,AE的方程。 显然,AD的方程是 X=2 AE的求法如下: tan∠DOA=DA/OD=1/2 tan∠DOE= tan2∠DOA tan∠DOE = tan2∠DOA =2(1/2)/(1-(1/2)^2) =1/(3/4) =4/3 即 OE的斜率=4/3 ∵AE⊥OA ∴AE的斜率=-3/4 由点斜式得 AE的方程是 y-1=-3/4(x-2)即 3x+4y-10=0 本题所求为: x=2 和 3x+4y-10=0 第二问解答如下: 这是一条过A且垂直于OA的直线,它的斜率是OA斜率的负倒数,即-2,它的方程为 y-1=-2(x-2), 即 2x+y--5=0 最大距离是 √(1^2+2^2),即 √5 问题三的回答是否定的。 因为,√5是最大距离,而 6比√5还大,这是不可能的。 (本题中,第二小题较有价值。你还有第四个问题吗?)
由公式tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
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显然直线x=2,符合题意,
当所求直线的斜率存在时,设其方程是:y-1=k(x-2),即:kx-y+1-2k=0,
根据题意:1-2k的绝对值/根号下k^2+1=2,
解得:k=-3/4,代入kx-y+1-2k=0化简,得:3x+4y-10=0,
故:所求直线方程是:3x+4y-10=0或x=2