an=3^n-2^n,证明:1/a1+1/a2+1/a3+···+1/an＜3/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 21:39:53

an=3^n-2^n,证明:1/a1+1/a2+1/a3+···+1/an＜3/2
an=3^n-2^n,证明:1/a1+1/a2+1/a3+···+1/an＜3/2

an=3^n-2^n,证明:1/a1+1/a2+1/a3+···+1/an＜3/2
证明：
a1=1,故,1/a1=1
1/an=1/(3^n-2^n)
1/a(n-1)=1/[3^(n-1)-2^(n-1)],
(1/an)/(1/a(n-1))=[3^(n-1)-2^(n-1)]/(3^n-2^n)
=1/3*{(3^n-3/2*2^n]/(3^n-2^n)

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给你一道以前做过的类型题：
an=4^n-3^n，证明：1/a1+1/a2+1/a3+…1/an<4/3
an=4^n-3^n
=(4-3)[4^(n-1)+4^(n-2)*3^1+4^(n-3)*3^2+...+4^2*3^(n-3)+4^1*3^(n-2)+3^(n-1)]
=4^(n-1)+4^(n-2)*3^1+4^(n-3)*3^2+...+4^2*3^(n-3)+4^1*3^(n-2)+3^(n-1)>4^(n-1)
从而 1/an<1/4^(n-1)
1/a1+1/a2+1/a3+…1/an<1+1/4+1/4^2+...+1/4^(n-1)
= 1*(1-1/4^n)/(1-1/4)<1*(1)/(1-1/4)
=4/3
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已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1) 数列an=3^n - 2^n 证明:对一切正整数n 有1/a1 + 1/a2 +…+ 1/an An=2An-1+2^n+2,n》2,A1=2,Sn为数列{An}的前N项和,证明Sn>n^3+n^2 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N,证明：{an-n}是等比数列. an=4^n-3^n证明1/a1+1/a2+1/a3+…1/an a1=3,an=-a(n-1)-4n,n大于等于2证明数列an+2n+1是等比,求通项an 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列已知数列{An}满足A1=1,An=3n-1+An-1(n＞/2)1、求a2,a32、证明：An=3n-1/2 已知数列{an}a1=1,an=3^n-1+an-1(n≥2)证明：an=(3^n) -1/2 已知数列｛an｝满足a1=1,an=3的n-1次方+an-1（n≥2）!证明an=(3^n-1)/2 在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn 证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+（1）证明数列an-n是等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn`` 设a1,a2,...,an都是正数,证明不等式(a1+a2+...+an)[1/(a1)+1/(a2)+...+1/(an)]>=n^2 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列{An}满足：a1=3/2,且an=3nAn-1/(2An-1+n-1)(n≥2,n∈N*),证明：对一切正整数n,不等式A1*A2*...*An已知数列{An}满足：a1=3/2,且an=3nAn-1/(2An-1+n-1)(n≥2,n∈N*),证明：对一切正整数n，不等式A1*A2*...*An 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)} 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+.+an=n^2an,用数学归纳法证明：an=1/n(n+1)