作业帮有一个数学难题：在Rt三角形abc中,角c等于90度,以Ac为直径做圆o,交AB于D,过点O做OE平行于AB交Bc于E求证1：ED为圆o的切线,2：如果圆o的半径为二分之三,ED=2,求AB的长不懂的别捣乱
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:47:07
有一个数学难题：在Rt三角形abc中,角c等于90度,以Ac为直径做圆o,交AB于D,过点O做OE平行于AB交Bc于E求证1：ED为圆o的切线,2：如果圆o的半径为二分之三,ED=2,求AB的长不懂的别捣乱
有一个数学难题：在Rt三角形abc中,角c等于90度,以Ac为直径做圆o,交AB于D,过点O做OE平行于AB交Bc于E
求证
1：ED为圆o的切线,
2：如果圆o的半径为二分之三,ED=2,求AB的长
不懂的别捣乱
有一个数学难题：在Rt三角形abc中,角c等于90度,以Ac为直径做圆o,交AB于D,过点O做OE平行于AB交Bc于E求证1：ED为圆o的切线,2：如果圆o的半径为二分之三,ED=2,求AB的长不懂的别捣乱
1、证明：连接CD
∵直径AC
∴∠ADC＝90
∴CD⊥AB
∵OE∥AB
∴OE⊥CD
∵OC＝OD
∴∠COE＝∠DOE （三线合一）
∵OE＝OE
∴△COE≌△DOE （SAS）
∴∠ODE＝∠C
∵∠C＝90
∴∠ODE＝90
∴DE为圆O的切线
∵△COE≌△DOE
∴CE＝ED＝2
∵AO＝CO＝3/2,OE∥AB
∴OE是△ABC的中位线
∴BE＝CE＝2
∴AC＝2AO＝3,BC＝2BE＝4
∵∠C＝90
∴AB＝√（AC²+BC²）＝√（9+16）＝5