作业帮已知,如图,PA,PB是圆O的切线,A,B是切点,连接OA,OB,OP,连接CD,设三角形PCD的周长为l,若l=2AP,判断直线CD与圆O的位置关系,并说明理由急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:29:32
已知,如图,PA,PB是圆O的切线,A,B是切点,连接OA,OB,OP,连接CD,设三角形PCD的周长为l,若l=2AP,判断直线CD与圆O的位置关系,并说明理由急
已知,如图,PA,PB是圆O的切线,A,B是切点,连接OA,OB,OP,连接CD,设三角形PCD的周长为l,若l=2AP,判断直线CD与圆O的位置关系,并说明理由
急
已知,如图,PA,PB是圆O的切线,A,B是切点,连接OA,OB,OP,连接CD,设三角形PCD的周长为l,若l=2AP,判断直线CD与圆O的位置关系,并说明理由急
三角形与圆O相切!
因为没达到二级用户,所以没办法给你传图片了,抱歉,不过以你的智商应该可以想象出图形……O(∩_∩)O~
假设三角形PCD与圆O相切,连接OC、OD、OP,令CA=X,则CP=AP-AC=AP-X；利用切线的性质,可得AC=CF=FD=X,三角形PCD的周长=CP+PD+CD=2CP+2CF=2（AP-X）+2X=2AP,因为三角形周长L=2AP.所以假设成立,即三角形与圆相切……
没图，也不能根据题意确定CD点的位置
没有图
（1）A, B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°
在△AOP和△BOP中，OA=OB=圆半径r；
OP为两个三角形的公共边
∴△AOP≌△BOP，∴∠OPB=∠OPA=90°-∠AOP=30°
（2）在△COP和△DOP中，已证明有∠OPA=∠OPB
又∠COP=∠DOP，OP为公共边
∴△COP≌△DOP，∴OC=OD，PC=PD
而AC...
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（1）A, B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°
在△AOP和△BOP中，OA=OB=圆半径r；
OP为两个三角形的公共边
∴△AOP≌△BOP，∴∠OPB=∠OPA=90°-∠AOP=30°
（2）在△COP和△DOP中，已证明有∠OPA=∠OPB
又∠COP=∠DOP，OP为公共边
∴△COP≌△DOP，∴OC=OD，PC=PD
而AC=PA-PC, BD=PB-PD，
△AOP≌△BOP => PA=PB
∴有AC=PA-PC=PB-PD=BD
（3）△PCD周长L=PC+PD+CD
∵PC=PD, OC=OD，∴有OP垂直平分CD
设OP, CD交于点F，即有 CF=DF
∴L=PC+PD+CF+DF=2(PC+CF)=2AP
即可得 AP=PC+CF=PC+AC，∴AC=CF
又OP⊥CD，∴∠CFO=∠CAO=90°
又OC为公共边，∴△OCA≌△OCF，
即有OA=OF，即OF为圆的半径
CD与圆半径垂直，∴CD与圆相切
收起