已知x,y为实数,x²+2y²=1,求t=3x-4y的最大值和最小值RT 初三二次函数

已知x,y为实数,x²+2y²=1,求t=3x-4y的最大值和最小值RT 初三二次函数
已知x,y为实数,x²+2y²=1,求t=3x-4y的最大值和最小值
RT 初三二次函数

已知x,y为实数,x²+2y²=1,求t=3x-4y的最大值和最小值RT 初三二次函数
3x=t+4y
x=t+4y/3
代入x²+2y²
整理得：34y²+8ty+t²-9=0
根的判别式△=-72t²+1224
∵x,y为实数
∴△>=0
∴-72t²+1224>=0
t<=正负根号17
最大值为根号17,最小值为负根号17

以t＝3x-4y代入条件式得：
x²+2[(3x-t)/4]²＝1
→17x²-6tx+t²-8＝0.
△＝36t²-68(t²-8)≥0
→-√17≤t≤√17.
所求最大值为：√17；
所求最小值为：-√17。