已知关于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的两个根均为整数,求所有满足条件的整数k的值(6-k)(9-k)x²-(117-15k)x+54=0十字相乘法请写出十字相乘法的具体步骤,本人没学过十字相

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 21:21:48

已知关于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的两个根均为整数,求所有满足条件的整数k的值(6-k)(9-k)x²-(117-15k)x+54=0十字相乘法请写出十字相乘法的具体步骤,本人没学过十字相
已知关于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的两个根均为整数,求所有满足条件的整数
因式分解就是把二次项和常熟项分别分解成两个因式,然后交叉相乘再相加看是不是等于一次项,如果是,则分解成功.
(6-k)x -6 交叉相乘 ,再相加看是不是等于一次项的系数(9-k)x -9
因为(6-k)x*9+(9-k)x*6=-（117-15k）x
则原式可分解为：
[(6-k)x-6][(9-k)x-9]=0
当k=6时,x=3,满足条件
当k=9时,x=-2满足条件
当k不等于6和9时,
则两根为：
X1=6/(6-k)
X2=9/（9-k）
要使得x1x2都是整数：
若6-k=-1,即k=7,x1=-6满足要求,x2=9/2,不满足要求舍去；
若6-k=-2,即k=8,x1=-3 满足要求,x2=9满足要求；
若6-k=-3,即k=9,这个前面已经考虑过了；
若6-k=16,即k=12,满足要求；
若6-k=1,即k=5,此时x2不满足要求;
若6-k=2,即k=4,此时x2不满足要求；
若6-k=3,即k=3,此时x2不满足要求；
若6-k=6,此时k=0,满足要求；
综上：满足要求的k值为：0,6,8,9,12