已知集合A={x|2a≤x≤a²+1},B=={x|X²-3(a+1)x+2(3a+1)≤0} a∈R ,若B包含A 求a的范围?

已知集合A={x|2a≤x≤a²+1},B=={x|X²-3(a+1)x+2(3a+1)≤0} a∈R ,若B包含A 求a的范围?
已知集合A={x|2a≤x≤a²+1},B=={x|X²-3(a+1)x+2(3a+1)≤0} a∈R ,若B包含A 求a的范围?

已知集合A={x|2a≤x≤a²+1},B=={x|X²-3(a+1)x+2(3a+1)≤0} a∈R ,若B包含A 求a的范围?
对于集合A={x|2a≤x≤a²+1}
则2a≤a²+1,得a≥1或者a≤-1
对于集合B：
X²-3(a+1)x+2(3a+1)
=[ x -(3a+1) ]( x -2)≤0
x1=3a+1 x2=2
当a≥1时,x1>x2,
B的解集为2≤x≤3a+1
B包含A,则
2≤2a,3a+1≥a²+1
即a≥1,0≤ a ≤3
此时1≤ a ≤3
当a≤-1时,
B的解集为3a+1≤x≤2
B包含A,则
3a+1≤2a,2≥a²+1
解得a≤-1,-1≤a≤1
此时a=-1.
综上所述,a的范围为:
1≤ a ≤3或a=-1

f(X)=x²-3(a+1)x+2(3a+1)