已知函数f(x)=cos²x+2cosx+bsinx+b是偶函数,求f(x)的最大值和最小值

已知函数f(x)=cos²x+2cosx+bsinx+b是偶函数,求f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)=cos²x+2cosx+bsinx+b是偶函数,求f(x)的最大值和最小值

已知函数f(x)=cos²x+2cosx+bsinx+b是偶函数,求f(x)的最大值和最小值
因为f(x)为偶函数
所以f(x)-f(-x)=0
cos²x+2cosx+bsinx+b-cos^2x-2cosx+bsinx-b=0
2bsinx=0
所以b=0
所以f(x)=cos^2x+2cosx
=(cosx+1)^2-1
因为-1≤cosx≤1
由图象可知：f(x)在[-1,1]上为增函数
所以当cosx=-1时,f(x)取最小值-1
当cosx=1时,f(x)取最大值 ：3