在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,a,b是关于x的方程 x²-7x+c+7=0的两根,那么AB边上的中线长是? 详细答案 二十分钟求助快!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:35:19
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那么AB边上的中线长是? 详细答案 二十分钟求助快!

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直角△ABC,由勾股定理得:
①a²+b²=c²,
由韦达定理得:②a+b=7,
③ab=c+7,
将①、③代入②²化简得:
c=5,即斜边AB=5,
∴斜边中线=½AB
=5/2

a+b=7,ab=c+7,又有a2+b2=c2,可解出c=5,所以AB中线长为2.5

因为直角三角形斜边中线等于斜边的一半
故 中线长等于c/2
又 a²+b²=c²
a+b=7/2
ab=(c+7)/2

c=