A=(根号7+2)^2n+1 (←2n+1次方) B为A的小数部分 则AB的值应为?答案是32n+1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:30:00
A=(根号7+2)^2n+1 (←2n+1次方) B为A的小数部分 则AB的值应为?答案是32n+1

A=(根号7+2)^2n+1 (←2n+1次方) B为A的小数部分 则AB的值应为?答案是32n+1
A=(根号7+2)^2n+1 (←2n+1次方) B为A的小数部分 则AB的值应为?
答案是32n+1

A=(根号7+2)^2n+1 (←2n+1次方) B为A的小数部分 则AB的值应为?答案是32n+1
首先,我们通过观察
An Bn AnBn
√7＋2 √7－2 3
19√7＋50 19√7－50 27
409√7＋1082 409√7－1082 243
8827√7＋23354 8827√7－23354 2187
.
.
.
不难发现,AB=3^﹙2n＋1﹚,其中n=0,1,2,.；
其次,
﹙√7±2﹚^﹙2n＋1﹚
=Nα﹙√7﹚^﹙2n＋1﹚±Nβ﹙√7﹚^﹙2n﹚×2¹＋Nγ﹙√7﹚^﹙2n－1﹚×2²±...±Nω2^﹙2n＋1﹚ .其中Nα,Nβ,Nγ...Nω∈Z为多项式的系数,
可以看出,所有奇数项均含有√7,所有偶数项均为整数,且A与B符号相反﹙±﹚
我们假设所有奇数项的和为√7a,所有偶数项的和为b
也就是A=﹙√7＋2﹚^﹙2n＋1﹚=√7a＋b,B=﹙√7－2﹚^﹙2n＋1﹚=√7a－b
那么A＋B=2√7a, A－B=2b, A×B=7a²－b²
由于√7－2﹤1,所以B=﹙√7－2﹚^﹙2n＋1﹚﹤1而且当n﹥1时B﹤1/2
即√7a－b﹤1/2,2√7a－2b﹤1
充分说明A=﹙√7＋2﹚^﹙2n＋1﹚的小数部分就是B=﹙√7－2﹚^﹙2n＋1﹚；
事实上AB=﹙√7＋2﹚^﹙2n＋1﹚×﹙√7－2﹚^﹙2n＋1﹚
=[﹙√7＋2﹚×﹙√7－2﹚]^﹙2n＋1﹚
=3^﹙2n＋1﹚.

根号7=2+B，故B=根号7-2。AB=（根号7+2）^(2n)*(根号7+2)*B=（根号7+2）^(2n)*3

B=（-√7+2）^(2n+1)+1,AB=A-3^(2n+1)

分析易得：A的小数部分即为 根号7的小数部分，即(根号7-2)，所以B=根号7-2，所以AB=(根号7+2)^2n*(根号7+2)*(根号7-2)=3*(根号7+2)

已知m=1/2,n=1/8,求m-n/根号m-根号n+m+9n-6根号mn/根号m-3根号n-m根号m+n根号n/m-根号mn+n的值快速第二题7根号a+5根号a²-4根号b²/a-6根号b²x/9(b 比较a=根号n+根号n+2与 b=2√n+1的大小,n属于N+ 探究:当^n根号a^n+(^n根号a)^n=2a时,实数a和正整数n（n>1）所应满足的条件. lim(n→∞)(根号n+2-根号n)*根号n-1=? lim（n→∞) 根号n+2-根号n+1/根号n+1-根号n lim根号n^2+n+1/3n-2=? 根号下n(n+2)+1= n为自然数 lim(1/n+根号1+1/n+根号2+.+1/n+根号n)=?(n趋近于无穷大） lim(根号(n平方+2n)-根号(n平方-1)) lim(根号（2n+1）+根号n)/（根号（2n）-根号（n+1））=? 极限1/(n*根号n)*(1+根号2+根号3+.+根号n) n趋于无穷大 （a^2n）=（根号2）+1 [（ a^3n）+（a^-3n）] /[（a^n）+（a^-n）]=? 已知a^2n=（根号下2）+1,求(a^3n+a^-3n)/(a^n+a^-n)的值 若M=根号n+4 - 根号n+3 N=根号n+2 - 根号n+1 则M与N的大小关系 已知m=1+根号2,n=1-根号2.且(7m方-14m+a)(3n方-6n-7)=8.求a. 已知m=1/3,n=1/27,求m-n/根号m-根号n+(m+4n-4根号mn)/根号m-2根号n Sn=根号（1*2）+根号（2*3）+.+根号(n*(n+1)),求证不等式n(n+1)/2 数列=根号（1*2）+根号(2*3)+...根号N（N+1）证明N(N+1)/2