在(1-x)^5-(1-x)^6的展开式中,含x^3的项的系数是A、-5B、5C、-10D、10选什么,为什么,麻烦会的亲写一下过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:33:10
在(1-x)^5-(1-x)^6的展开式中,含x^3的项的系数是A、-5B、5C、-10D、10选什么,为什么,麻烦会的亲写一下过程,

在(1-x)^5-(1-x)^6的展开式中,含x^3的项的系数是A、-5B、5C、-10D、10选什么,为什么,麻烦会的亲写一下过程,
在(1-x)^5-(1-x)^6的展开式中,含x^3的项的系数是
A、-5
B、5
C、-10
D、10
选什么,为什么,麻烦会的亲写一下过程,

在(1-x)^5-(1-x)^6的展开式中,含x^3的项的系数是A、-5B、5C、-10D、10选什么,为什么,麻烦会的亲写一下过程,
C(5,2)(-x)³-C(6,3)(-X)³
所以
系数=C(6,3)-C(5,2)
=20-10
=10
选D

(1-x)^5-(1-x)^6
=(1-x)^5*[1-(1-x)]
=x(1-x)^5
原式含x^3的项的也就是(1-x)^5含x^2的项
再用二项式定理看是几,不是A就是B,正负号自己确定一下吧,公式我背不出了

(1-x)^5-(1-x)^6=x(1-x)^5=x(1-5x+10x²-10x³+5x^4-x^5)(先对原式提取公因式(1-x)^5,化简后用二项式定理展开),因括号外有x,故展开式中含有x³的项就是括号内含有x²项,所以所求的系数为10.