作业帮设f(x)是定义在(0,正无穷大)上的非常函数对于任意的x>0,y>0,恒有f(xy)=f(x)f(y),成立,且当x>1时,恒有f(x)1求证：图像恒在第一象限,且过定点（1,1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 10:05:20
设f(x)是定义在(0,正无穷大)上的非常函数对于任意的x>0,y>0,恒有f(xy)=f(x)f(y),成立,且当x>1时,恒有f(x)1求证：图像恒在第一象限,且过定点（1,1）
设f(x)是定义在(0,正无穷大)上的非常函数
对于任意的x>0,y>0,恒有f(xy)=f(x)f(y),成立,且当x>1时,恒有f(x)1
求证：图像恒在第一象限,且过定点（1,1）
设f(x)是定义在(0,正无穷大)上的非常函数对于任意的x>0,y>0,恒有f(xy)=f(x)f(y),成立,且当x>1时,恒有f(x)1求证：图像恒在第一象限,且过定点（1,1）
对于任意的x>0,y>0,恒有f(xy)=f(x)f(y)成立
取x=y=1,
则f(1)=f(1*1)=f(1)*f(1)
∴f(1)=[f(1)]²
∴f(1)[f(1)-1]=0
∴f(1)=0或f（1)-1=0
若f(1)=0
那么x>1时,f(x)=f(x*1)=f(x)*f(1)=0
与x>1时,恒有f(x)1矛盾
∴f(1)≠0
∴只有f(1)-1=0,f(1)=1
即图像恒过定点（1,1）
设t>0时,取x=√t,y=√t
∴f(t)=f(√t*√t)=[f(√t)]²≥0
若f(t)=0,f（1)=f(t*1/t)=f(t)*f(1/t)=0矛盾
∴t>0时,f(t)>0
∴f(x)图像恒在第一象限
∴图像恒在第一象限,且过定点（1,1）
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证明：∵对于任意的x>0,y>0，恒有f(xy)=f(x)f(y),成立
∴ 当x=1时，f(y)=f(1)f(y)
∴f(1)=1
即：图像过定点（1，1）
设f(x)是定义在(0,正无穷大)上的非常函数。我不知道什么是非常函数，只能帮你到这了。。。。。
惭愧的某雪偷偷溜走。。。。。...
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证明：∵对于任意的x>0,y>0，恒有f(xy)=f(x)f(y),成立
∴ 当x=1时，f(y)=f(1)f(y)
∴f(1)=1
即：图像过定点（1，1）
设f(x)是定义在(0,正无穷大)上的非常函数。我不知道什么是非常函数，只能帮你到这了。。。。。
惭愧的某雪偷偷溜走。。。。。
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