已知函数f(x)=x^2+2(1-4b)x+1,(b≠0),且对于任意实数x都有f(x)≥0问b+1/b的范围 答案是[2.5,﹢∞）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:24:31
已知函数f(x)=x^2+2(1-4b)x+1,(b≠0),且对于任意实数x都有f(x)≥0问b+1/b的范围 答案是[2.5,﹢∞）

已知函数f(x)=x^2+2(1-4b)x+1,(b≠0),且对于任意实数x都有f(x)≥0问b+1/b的范围 答案是[2.5,﹢∞）
已知函数f(x)=x^2+2(1-4b)x+1,(b≠0),且对于任意实数x都有f(x)≥0
问b+1/b的范围 答案是[2.5,﹢∞）

已知函数f(x)=x^2+2(1-4b)x+1,(b≠0),且对于任意实数x都有f(x)≥0问b+1/b的范围 答案是[2.5,﹢∞）
∵对于任意实数x都有f(x)≥0
∴f(x)整个图像都在x轴上方（至多与x轴有一个交点）
即：Δ=4(1-4b)²-4≤0
解得：0<b≤1/2
设y=b+1/b  可知y=b+1/b在(0,1/2]上单调递减
∴b=1/2时 y=b+1/b取得最小值为5/2
∴b+1/b的范围是[5/2,﹢∞）
附：y=b+1/b这个函数你应该知道吧 高中阶段比较特殊的一个函数 俗称“双对号函数”
它的图像是这样：

f(x)=x²+2(1-4b)x+1
=x²+2(1-4b)x+（1-4b）²-（1-4b）²+1
=［x+(1-4b)］²+8b-16b²
因为对于任意实数x都有f(x)≥0，且［x+(1-4b)］²≥0
所以8b-16b²≥0，即b(1-2b)≥0解得0≤b≤1/2，则1/b≥1/2
所以b+1/b≥2.5

已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=2x^2+4x+1,求f'(-1),f'(3) 已知函数f(x)=2x²+4x+1,求f ' (-1),f ' (3) 已知函数f(x)=loga^(x+b/x-b) (1)求函数f(x)的定义域和值域(2)判断函数的奇偶性已知函数f(x)=loga(x+b/x-b)(a>0,a不等于1,b>0) (1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数的奇偶性(3)单调性(4)求它的反函数 已知函数f(2x+1)=4x^+6x-1,则f(x)= 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(2x-1)=4x²-6x+5,求f(x)? 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f（x+1)=x2-4×x,求函数f(x),f(2x+1) 已知函数f(x)=2x-b/(x-1)^2 ,求导函数f' (x),并确定f(x)的单调区间.为什么b 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 1、已知函数f(x)的定义域是[0,1]。求f(x-2),f(x-1),f(2x-2)的定义域。变式，已知f(x-1)的定义域是[0,1]，求：(1)求函数f(x）(2)函数f(2x+1) （3）函数f(2x)+3f(x+1/4)2、f(x)=x的平方+4x+3，f（ax+b）=x的平方+10x+2 已知函数f(x)=2^x的反函数f-1(x)满足f-1(a)+f-1(b)=4,1/a+1/b的最小值 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=（x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1)