求m方程组为何值时,方程组{x²+y²=20,x+y=m}有两组相同的实数解,并求出这时方程组的解（需要过程）

求m方程组为何值时,方程组{x²+y²=20,x+y=m}有两组相同的实数解,并求出这时方程组的解（需要过程）
求m方程组为何值时,方程组{x²+y²=20,x+y=m}有两组相同的实数解,并
求出这时方程组的解（需要过程）

求m方程组为何值时,方程组{x²+y²=20,x+y=m}有两组相同的实数解,并求出这时方程组的解（需要过程）
x+y=m
y=m-x,代入x²+y²=20,整理,得
x²+(m-x)²=20
2x²-2mx+m²-20=0
方程组有两组相同的实数解,一元二次方程有两相等实根,判别式△=0.
(-2m)²-4·2·(m²-20)=0
整理,得
m²=40
m=2√10或m=-2√10
m=2√10时,一元二次方程变为：x²-2√10x+10=0
(x-√10)²=0 x=√10 y=m-x=2√10-√10=√10
m=-2√10时,一元二次方程变为：x²+2√10x+10=0
(x+√10)²=0 x=-√10 y=m-x=-2√10+√10=-√10