在RT三角形ABC中,∠C=90,∠BAC的平分线交BC于D,AC=30,DC=15,求AB长是题目不好还是什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 10:36:18

在RT三角形ABC中,∠C=90,∠BAC的平分线交BC于D,AC=30,DC=15,求AB长是题目不好还是什么
在RT三角形ABC中,∠C=90,∠BAC的平分线交BC于D,AC=30,DC=15,求AB长
是题目不好还是什么

在RT三角形ABC中,∠C=90,∠BAC的平分线交BC于D,AC=30,DC=15,求AB长是题目不好还是什么
根据勾股定理,AD=15√5,
sin(A/2)=1/√5,cos(A/2)=2/√5,
sinA=2sin(A/2)cos(A/2)=4/5,
因〈A是锐角,
cosA=3/5,
cosA=AC/AB,
AB=30/(3/5)=50.
若没有学过三角函数,
用角平分线比例线段定理,
设BD=x,
x/CD=AB/AC,
x/15=AB/30,
AB=2x,
根据勾股定理,
AB^2=(x+15)^2+30^2,
(x+15)^2+30^2=(2x)^2,
3x^2-30x-1125=0,
x^2-10x-375=0,
(x-25)(x+15)=0,
x=25,
BC=BD+CD=40,
则 AB=√(BC^2+AC^2)=50.

当然有解呀
根据RT三角形ABC中,∠C=90，AC=30,DC=15，可以求出AD的值，然后可以求出角BAC，再根据余弦定理可以联立一个关于AB、BC的关系方程，
接着是内角平分线的性质定理BD：DC=AB：AC，又可以联立一个关于AB、BC的关系方程，解方程组就可以得出AB的值...

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当然有解呀
根据RT三角形ABC中,∠C=90，AC=30,DC=15，可以求出AD的值，然后可以求出角BAC，再根据余弦定理可以联立一个关于AB、BC的关系方程，
接着是内角平分线的性质定理BD：DC=AB：AC，又可以联立一个关于AB、BC的关系方程，解方程组就可以得出AB的值

收起

可以解的。
过D做AB的垂线BE
因为∠B=∠B，∠BED=∠BCA=90°
所以△BED∽△BCA
则ED/CA=BE/BC
得到1/2=BE/BC
BC=15+BD
∴15+BD=2BE
因为Rt△BDE中
DE^2+BE^2=BD^2
而又因为AD为角平分线，角平分线上的点到角两边距离相等
则DE=CD=...

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可以解的。
过D做AB的垂线BE
因为∠B=∠B，∠BED=∠BCA=90°
所以△BED∽△BCA
则ED/CA=BE/BC
得到1/2=BE/BC
BC=15+BD
∴15+BD=2BE
因为Rt△BDE中
DE^2+BE^2=BD^2
而又因为AD为角平分线，角平分线上的点到角两边距离相等
则DE=CD=15
BE^2+BD^2=15^2
将BD=2BE-15带入
可求出BE=12
而三角形ACD≌△AED
则AC=AE=30
所以AB=AE+EB=30+12=42

收起

有解。
设BD=x,：∠BAC的平分线交BC于D,根据三角形内角平分线定理得,AB/AC=BD/DC
AB/BD=30/15=2,
AB=2BD,令BD=x得AB=2X，根据勾股定理得：(2x)^2=(x+15)^2+30^2, 解得：x=25或-15（舍去），
所以x=25
AB=50