数学归纳法证明1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)+(2n-3)+...+5+3+1=2n^2-2n+1(n属于正整数)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 17:33:02

数学归纳法证明1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)+(2n-3)+...+5+3+1=2n^2-2n+1(n属于正整数)
数学归纳法证明1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)+(2n-3)+...+5+3+1=2n^2-2n+1(n属于正整数)

数学归纳法证明1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)+(2n-3)+...+5+3+1=2n^2-2n+1(n属于正整数)
当n=1时,等式左边和右边均相等为3
假设n=k时,等式成立（省略不写）
只要证明n=k+1 等式成立即可、.+(2k-1)+(2k+1)+(2k-1)+ .
原式中2n-3=2n-2-1=2(n-1)-1 2n-1=2n-2+1=2(n-1)+1 2n-3=2n-2-1=2(n-1)-1
令k=n-1 代入上面三个式子即证明 n=k+1时等式成立

很简单啊

全部展开

当N=1时，左边=1=右边
假设当N=K成立，即1+3+5+...+(2K-3)+(2K-1)+(2K-3)+...+5+3+1=2K^2-2K+1成立
那么当N=K+1时 1+3+5+...+(2（K+1）-3)+(2（K+1）-1)+(2（K+1）-3)+...+5+3+1
=1+3+5+...+（2k-1）+（2K+1)+(2K-1)+...+5+3+1
=2K^2-2K+1+（2K+1)+(2K-1)
=2K^2+2K+1
=2（k+1）^2+2（k+1）+1
所以等式成立

收起

用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明1+n/2 用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n^2 用数学归纳法证明3/4+5/36+7/144+...+(2n+1)/n^2 数学归纳法题证明：1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法. 如何用数学归纳法证明这题如何用数学归纳法证明 1+3+5+………+2n-1=n2 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 用数学归纳法证明:1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 用数学归纳法证明3^2+5^2+.+(2n+1)^2=n/3()4n^+12n+11) 用数学归纳法证明：-1+3-5+.+（-1）^n×（2n-1）=（-1）^n×n 用数学归纳法证明当n包含于N时 1+3+5+..+（2n-1）等于n平方用数学归纳法证明：2≤（1+1/n)^n＜3（n∈N）证明2^n>2n+1 (n>=3,n为自然数）,用数学归纳法数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n) 数学归纳法证明[2^n-(-1)^n]/3 是奇数用数学归纳法证明[2^n-(-1)^n]/3 是奇数用数学归纳法证明：当n为正数时,1+3+5+...+（2n-1)=n²