作业帮已知圆C：（X-1)的平方+（y-2）的平方=25,直线L：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0求证：直线L与圆相交求直线L被圆截得的弦长最小时,求直线L的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:42:54
已知圆C：（X-1)的平方+（y-2）的平方=25,直线L：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0求证：直线L与圆相交求直线L被圆截得的弦长最小时,求直线L的方程
已知圆C：（X-1)的平方+（y-2）的平方=25,直线L：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
求证：直线L与圆相交
求直线L被圆截得的弦长最小时,求直线L的方程
已知圆C：（X-1)的平方+（y-2）的平方=25,直线L：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0求证：直线L与圆相交求直线L被圆截得的弦长最小时,求直线L的方程
EM_小笨,
（1）
直线L：（2m＋1）x＋（m＋1）y－7m－4＝0
（2x＋y－7）m＋x＋y－4＝0
∵2x＋y－7＝0,x＋y－4＝0交点（3,1）
∴直线（2m＋1）x＋（m＋1）y－7m－4＝0恒过点（3,1）
圆C：（x－1）^2＋（y－2）^2＝25圆心（1,2）,半径R＝5
圆心C到定点（3,1）距离D：
D＝√〔（3－1）^2＋（1－2）^2〕＝√5
∵R＞D
∴直线L上定点（3,1）在圆C内
∴不论m取什么实数,直线L于圆恒交与两点,即直线L与圆相交、
（2）
∵圆心是O（1,2）
∴AO斜率＝（1－2）/（3－1）＝－1/2
∴最短的斜率＝2
∴直线L为：y－1＝2（x－3）
即直线L的方程为：2x－y－5＝0
圆心到直线的距离小于半径
就是相交的了。
直线L必过（3,1）点，
最小的弦，画张图，就是垂直于圆心与（3，1）点确定的直线的 弦，
然后利用几何只是算，
这样就不用解方程了
（1）
直线L：（2m＋1）x＋（m＋1）y－7m－4＝0
（2x＋y－7）m＋x＋y－4＝0
∵2x＋y－7＝0，x＋y－4＝0交点（3，1）
∴直线（2m＋1）x＋（m＋1）y－7m－4＝0恒过点（3，1）
圆C：（x－1）^2＋（y－2）^2＝25圆心（1，2），半径R＝5
圆心C到定点（3，1）距离D：
D＝√〔（3－1）^...
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（1）
直线L：（2m＋1）x＋（m＋1）y－7m－4＝0
（2x＋y－7）m＋x＋y－4＝0
∵2x＋y－7＝0，x＋y－4＝0交点（3，1）
∴直线（2m＋1）x＋（m＋1）y－7m－4＝0恒过点（3，1）
圆C：（x－1）^2＋（y－2）^2＝25圆心（1，2），半径R＝5
圆心C到定点（3，1）距离D：
D＝√〔（3－1）^2＋（1－2）^2〕＝√5
∵R＞D
∴直线L上定点（3，1）在圆C内
∴不论m取什么实数，直线L于圆恒交与两点，即直线L与圆相交、
（2）
∵圆心是O（1，2）
∴AO斜率＝（1－2）/（3－1）＝－1/2
∴最短的斜率＝2
∴直线L为：y－1＝2（x－3）
即直线L的方程为：2x－y－5＝0
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