在△ABC中,a=1,b=2,cosC=1/4,(1)求△ABC的周长(2)求cos(A-C)的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:02:59
在△ABC中,a=1,b=2,cosC=1/4,(1)求△ABC的周长(2)求cos(A-C)的值

在△ABC中,a=1,b=2,cosC=1/4,(1)求△ABC的周长(2)求cos(A-C)的值
在△ABC中,a=1,b=2,cosC=1/4,(1)求△ABC的周长(2)求cos(A-C)的值

在△ABC中,a=1,b=2,cosC=1/4,(1)求△ABC的周长(2)求cos(A-C)的值
分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方,把a,b及cosC的值代入求出c的值,从而求出三角形ABC的周长；
（II）根据cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,然后由a,c及sinC的值,利用正弦定理即可求出sinA的值,根据大边对大角,由a小于c得到A小于C,即A为锐角,则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值,然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子,把各自的值代入即可求出值．
（I）∵c^2=a^2+b^2-2abcosC=1+4-4×1/4=4,
∴c=2,
∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．
（II）∵cosC= 1/4,∴sinC=√（1-cos^2C=） =√（1-(1/4)^2）= （√15）/4．
∴sinA= asinC/c= √15/4/2= （√15）/8．
∵a＜c,∴A＜C,故A为锐角．则cosA=√（1-(15/8)^2）= 7/8,
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC= 7/8× 1/4+ √15/8× √15/4= 11/16．

根据余弦定理c^2=1^2+2^2-2*1*2*(1/4)=2周长为5,因为B=C，所以A=180度-2C
cos(A-C)=cos(180度-3C)=-cos3C=-cos(2c+c)=-(cos2c*cosc-sin2c*sinc)
=-(4(cosC)^3-3cosC)=-(4*(1/4)^3-3*(1/4))=11/16

在△ABC中cos(A+B)=?cosC 在△ABC中,cosB/cosC=-b/2a+c 求角A 在三角形ABC中,为什么cosC=cos(A+B)? 在△ABC中,求证(1)cos(A+B)=-cosC（2）cos(A+B/2)=sinC/2 在△ABC中,cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA 在三角形ABC中,a+c=2b,cosA+cosC-cosAcosC+1/3sinAsinC=? 在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在△ABC中,A+C=2B,的值在△ABC中,A+C=2B,cosA=1/7 求cosC的值 在△ABC中,若a=b+c/cosB+cosC,判断三角形ABC的形状. 在△ABC中,a(cosC/2)*(cosC/2)+(cosA/2)*(cosA/2)=3b/2,求证：a,b,c成等差数列 在三角形ABC中.cosC／cosB=2a－c／b.求B 在三角形abc中,cosB/cosC=-(b/2a+c),求B? 在三角形ABC中,m向量=（2a+c,b+1）,N(向量)=(cosB,cosC),M×N=cosC 求证：在△ABC中,a=b*cosC+c*cosB ,b=c*cosA+a*cosC ,c=a*cosB+b*cosA . 在三角形ABC中,a=2b×cosC,则求证这个三角形必定是等腰三角形. 在三角形ABC中,a=2b+cosc.问是什么形状的三角形 在三角形ABC中,a=2,则b乘以COSC+c乘以COSB等于多少 在三角形ABC中,a=2,则b*cosC+c*cosB等于?