在△ABC中,如图所示,AB=AC,BD为腰上的高,求证：CD•CA=1/2BC^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 10:56:40

在△ABC中,如图所示,AB=AC,BD为腰上的高,求证：CD•CA=1/2BC^2
在△ABC中,如图所示,AB=AC,BD为腰上的高,求证：CD•CA=1/2BC^2

在△ABC中,如图所示,AB=AC,BD为腰上的高,求证：CD•CA=1/2BC^2
过A作BC垂线,交BC于E
DBEA四点共圆
圆幂定理得：CE*CB=CA*CD
即 CA*CD=1/2BC^2
初中生的话……加上圆幂定理的证明好了：
连ED,角EDC=角ABC（同弧所对圆周角相等）
角C=角C
这样三角形CDE和三角形CAB相似
就有CE*CB=CA*CD（简单的变形,从CE/CD=CA/CB）

在Rt△BDA中有：BD的平方=AB的平方-AD的平方；Rt△BDC中有：BC的平方=BD的平方+CD的平方
则BC的平方=AB的平方-AD的平方+CD的平方
BC的平方=AB的平方-（AC-CD）的平方+CD的平方
BC的平方=AB的平方-AC的平方-CD的平方+2AC乘CD+CD的平方
因为AC=AB，即AC的平方=AB的平方
所以BC的平方...

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如图所示,已知在△ABC中,BD=CD,求证:AB>AC 如图所示,在△ABC中,AB=AC,CE、BD是高,试说明CE=BD的理由如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证：AB=2AC. 如图所示,在△ABC中AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE交于F,说明AF平分∠BAC 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高. 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B：∠C的值. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE为角平分线,四边形BCDE是什么四边形?试说明理由在△ABC中,AB=AC,BD为中线,试说明3AB>2BD 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=BD,AD=DC,求三角形ABC各内角的度数如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于D,CE⊥BD交BD的延长线于点E,则CE=____BD. 如图所示,在△ABC中,AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD,求证：DC⊥AC 如图所示,在△ABC中,AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD,求证：DC⊥AC 如图所示,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC且AD=BD,求证CD⊥AC 如图所示、在△ABC中、AB=AC、BD为腰AC上的高.求证CD乘CA=1/2BC² 如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,请说明∠CBD=1/2∠A. 如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,那么∠BAC=2∠DBC吗? 如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线．求证：四边形EBCD是等腰梯形．