如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点D在BC上,试说明BD^2+CD^2=2AD^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 13:42:38

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点D在BC上,试说明BD^2+CD^2=2AD^2
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点D在BC上,试说明BD^2+CD^2=2AD^2

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点D在BC上,试说明BD^2+CD^2=2AD^2
过A点作AE^BC于E
则在RtΔ ADE中,AD2=DE2+AE2
又∵ΔABC为等腰RtΔ
∴ AE=BE=CE
又 BD2+CD2=(BE－DE)2+(CE+DE)2
=BE2+CE2+2DE2
=2AE2+2DE2
=2AD2
即 BD2+CD2=2AD2

过A作AE⊥BC交BC于E，
设AE=BE=EC=1，DE=x,
AD²=1²+x²，得2AD²=2+2x²(1)
由BD=1-x，BD²=（1-x）²=1-2x+x²，
由CD=1+x，CD=（1+x）²=1+2x+x²，
∴BD²+CD²...

全部展开

过A作AE⊥BC交BC于E，
设AE=BE=EC=1，DE=x,
AD²=1²+x²，得2AD²=2+2x²(1)
由BD=1-x，BD²=（1-x）²=1-2x+x²，
由CD=1+x，CD=（1+x）²=1+2x+x²，
∴BD²+CD²=2+2x²，（2)
由（1）=（2）
得：BD²+CD²=2AD²。
证毕。

收起

如图,在三角形ABC中,角B=角C,说明AB=AC 如图,在三角形abc中,角b=角c 求证 ab=ac 如图,在三角形ABC中,角b等于角c说明ab=ac 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,三角形ABC中,角B=2角C,求证AC*AC=AB*AB+AB*BC 如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方如图在三角形ABC中角ACD=角B 求证 AC方=AD×AB虚心求教如图在△ABC中AB=AC 角EAF=角B,则图中相似三角形有几对如图在三角形ABC中,角B=2角C,求证AC＜2AB 如图5,在三角形ABC中,AB=AC,角B=50度,则角A= 如图,在三角形ABC中,角BAC=150度,将三角形分别沿AB,AC翻折,得到三角形ABC',三角如图,在三角形ABC中,角BAC=150度,将三角形分别沿AB,AC翻折,得到三角形ABC',三角形ACB',AC'与BC'交于E,BC'与B 如图,三角形ABC中,AB=AC=20,角B等于15度,则三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线.证AB=AC+CD 如图,在三角形ABC中,E.D分别为AB.AC上的点,且角ADE=角B,求证AD*AC=AE*AB 如图在三角形ABC中,AB=AC,BD是角B的平分线,在三角形BCD中,BD=BC,求角A 如图,在三角形abc中,ab=ac,ad=de,又角1=角b,求证三角形adb全等于三角形dec. 如图在三角形abc中 ab等于ac,角b=角c,求证三角形ABE全等于三角形ACD