已知椭圆c的中心在原点、焦点在x轴上、一条准线的方程是x=1倾斜角为45度的直线l交c于ab两点ab中点坐标为(-1/2,1/4),求椭圆c的方程?、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 17:14:08
![已知椭圆c的中心在原点、焦点在x轴上、一条准线的方程是x=1倾斜角为45度的直线l交c于ab两点ab中点坐标为(-1/2,1/4),求椭圆c的方程?、](/uploads/image/z/4172421-21-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86c%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%E3%80%81%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E3%80%81%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%87%86%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%98%AFx%3D1%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B8%BA45%E5%BA%A6%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%BA%A4c%E4%BA%8Eab%E4%B8%A4%E7%82%B9ab%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%88-1%2F2%2C1%2F4%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86c%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%3F%E3%80%81)
已知椭圆c的中心在原点、焦点在x轴上、一条准线的方程是x=1倾斜角为45度的直线l交c于ab两点ab中点坐标为(-1/2,1/4),求椭圆c的方程?、
已知椭圆c的中心在原点、焦点在x轴上、一条准线的方程是x=1倾斜角为45度的直线l交c于ab两点
ab中点坐标为(-1/2,1/4),求椭圆c的方程?、
已知椭圆c的中心在原点、焦点在x轴上、一条准线的方程是x=1倾斜角为45度的直线l交c于ab两点ab中点坐标为(-1/2,1/4),求椭圆c的方程?、
由 ab中点坐标为(-1/2,1/4)知,l为y=x+3|4
代入椭圆方程得(1|a平方+1|b平方)x平方+3|2bXx+9|16b平方-1=0
由韦达定理得a平方=2b平方
因为a平方|c=1
所以椭圆c的方程为2x平方+4y平方=1
等期末考结束再来回答
设椭圆方程为:X2/A2+Y2/B2=1
由已知得l的斜率为1;设ab两点的坐标分别为(X1、Y1)(X2、Y2)
将两点带入椭圆方程并作差且由斜率为1的得(X1+X2)/A2+(Y1+Y2)/B2=0
由已知得X1+X2=-1;Y1+Y2=1/2
又因为准线为X=1即A2/C=1
综上,A2=1/2;B2=1/4
所以椭圆方程为:2X2+4Y2=1...
全部展开
设椭圆方程为:X2/A2+Y2/B2=1
由已知得l的斜率为1;设ab两点的坐标分别为(X1、Y1)(X2、Y2)
将两点带入椭圆方程并作差且由斜率为1的得(X1+X2)/A2+(Y1+Y2)/B2=0
由已知得X1+X2=-1;Y1+Y2=1/2
又因为准线为X=1即A2/C=1
综上,A2=1/2;B2=1/4
所以椭圆方程为:2X2+4Y2=1
收起