已知二次函数y=x^2+ax+a-2(1)说明y=ax^2+ax+a-2与x轴有两个不同交点（2）求出交点距离（用a的 表达式）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:41:45
已知二次函数y=x^2+ax+a-2(1)说明y=ax^2+ax+a-2与x轴有两个不同交点（2）求出交点距离（用a的 表达式）

已知二次函数y=x^2+ax+a-2(1)说明y=ax^2+ax+a-2与x轴有两个不同交点（2）求出交点距离（用a的 表达式）
已知二次函数y=x^2+ax+a-2(1)说明y=ax^2+ax+a-2与x轴有两个不同交点（2）求出交点距离（用a的 表达式）

已知二次函数y=x^2+ax+a-2(1)说明y=ax^2+ax+a-2与x轴有两个不同交点（2）求出交点距离（用a的 表达式）
(1)因为△＝a＊2-4(a-2)=(a-2)＊2+4＞0,（即y=0时,方程x^2+ax+a-2＝0有两个不同的实数根）,故y=x^2+ax+a-2与x轴有两个不同交点.
（2）令交点坐标为（x1,0)、(x2,0),且：x2＞x1,故：交点距离＝x2-x1
又x1、x2可以看作是方程x^2+ax+a-2＝0的两个不同实数根,故：
x1+x2=-a
x1•x2=a-2
故：（x2-x1）^2＝（x1+x2）^2－4x1•x2＝a＊2-4(a-2)=a＊2-4a+8
故：交点距离＝√(a＊2-4a+8)

⊿=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8=(a-2)^2+4>0,恒成立.
则与X轴有二个不同的交点,
令,|X1-X2|=d,两边平方有
X1^2+X2^2-2X1*X2=d^2.
(x1+x2)^2-4x1*x2=d^2,
而,X1+X2=-a,x1*x2=(a-2).
(-a)^2-4(a-2)=d^2,
(a-2)^2+4=d^2.
d=√[(a-2)^2+4].

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