二项展开式的问题求(1-x^3)(1+x)^10展开式中x^5的系数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 04:53:24
二项展开式的问题求(1-x^3)(1+x)^10展开式中x^5的系数

二项展开式的问题求(1-x^3)(1+x)^10展开式中x^5的系数
二项展开式的问题
求(1-x^3)(1+x)^10展开式中x^5的系数

二项展开式的问题求(1-x^3)(1+x)^10展开式中x^5的系数
(1-x³)(1+x)^10
要算出x^5的系数,只要先算出(1+x)^10中的x^5的系数与x²的系数,然后与(1-x³)的系数分别相乘即可.
(1+x)^10
其中的x^5的系数=(10C5)=252
其中的x^2的系数=(10C2)=45
展开后x^5的系数=1×252-1×45=207
答案:207

(1+X)^10 C(10)5X^5 C(10)2X^2
252X^5 45X^2
所以是252-45=207

因为x^5可以由 x^3*x^2 或者 1*x^5 得到
那么 只要看x^5的系数 或者x^2的系数了
这其实是高中排列组合的应用
我告诉你一个规律
一项 1 1
二项 1 2 1
三项 1 3 3 1
四项 1 4 6 4 1
五项 1 5 10 10 5 1
六项 ...

全部展开

因为x^5可以由 x^3*x^2 或者 1*x^5 得到
那么 只要看x^5的系数 或者x^2的系数了
这其实是高中排列组合的应用
我告诉你一个规律
一项 1 1
二项 1 2 1
三项 1 3 3 1
四项 1 4 6 4 1
五项 1 5 10 10 5 1
六项 1 6 15 20 15 6 1
那么 系数应该是252-45=207

收起

如下