已知数列{an}的前n和为Sn,其中an=Sn/[n(2n-1)]且a1=1/3.(1)求a2,a3(2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:57:13
已知数列{an}的前n和为Sn,其中an=Sn/[n(2n-1)]且a1=1/3.(1)求a2,a3(2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明

已知数列{an}的前n和为Sn,其中an=Sn/[n(2n-1)]且a1=1/3.(1)求a2,a3(2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明
已知数列{an}的前n和为Sn,其中an=Sn/[n(2n-1)]且a1=1/3.(1)求a2,a3(2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明

已知数列{an}的前n和为Sn,其中an=Sn/[n(2n-1)]且a1=1/3.(1)求a2,a3(2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明
Sn=n(2n-1)an
n≥2时 an=Sn-S(n-1)
整理得an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
不妨假设n=1时a1也满足这个递推关系,则
a2/a1=1/5
a3/a2=3/7
a4/a3=5/9
……
an/a(n-1)==(2n-3)/(2n+1)
然后全部相乘,得
an=1/(2n-1)(2n+1)
检验 此时a1=1/3,a2=1/15
仍然满足前面的那个递推关系
所以an=1/(2n-1)(2n+1)对所有n属于正整数都成立

楼主,答案见链接 http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/21f48296-fd87-46c8-929a-0314e4beb55a?confirm=0

a2=1/15;a3=1/35
an=1/(2n+1)*1/(2n+3)

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n 已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn 一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 已知数列{an}满足3sn=(n+2)an其中sn为前n项的和a1=2 (1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{1/an}的前n项已知数列{an}满足3sn=(n+2)an其中sn为前n项的和a1=2(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列{1/an} 已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=n 已知数列{an}满足3sn=(n+2)an其中sn为前n项的和a1=2 试证明数列{an}的通项公式为an=n(n+1) Sn=a1+a2+…+an,其中Sn为数列的前n项和,已知数列{an}的前n项和Sn=5n^2+1,求该数列的通项公式 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证:数列{an}是等比数列 数列 (1 13:10:42)已知数列{an}满足a1=0,an+1+sn=n2+2n(n属于N*),其中sn为{an}的前n项和,求此数列的通项公式 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an;2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an; 已知数列(an)的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an