在梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别为BM、CM的中点,求证:四边形MENF是菱形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 12:02:24
在梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别为BM、CM的中点,求证:四边形MENF是菱形.

在梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别为BM、CM的中点,求证:四边形MENF是菱形.
在梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别为BM、CM的中点,求证:四边形MENF是菱形.

在梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别为BM、CM的中点,求证:四边形MENF是菱形.
证明:∵F为MC中点,N为BC中点
∴NF是△BMC的中位线,
∴NF=½MB,NF∥MB
同理,EN=½MC,EN∥MC
∴四边形MENF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∵在梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,M为AD的中点
∴∠A=∠D,AM=DM
∴△MAB≌△MDC
∴MB=MC
∴½MB=½MC,
即NF=EN
∴四边形MENF是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)