已知直线L过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B.（1）求三角形AOB重心G的轨迹方程,可设横截式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:13:05

已知直线L过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B.（1）求三角形AOB重心G的轨迹方程,可设横截式
已知直线L过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B.（1）求三角形AOB重心G的轨迹方程,可设横截式

已知直线L过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B.（1）求三角形AOB重心G的轨迹方程,可设横截式
焦点F（1,0）
由于当斜率为0时直线与抛物线只有一个交点,所以可设直线方程为x=ay+1(a可以看成是斜率的倒数,这种设法包括斜率不存在的情况,不需要另行讨论.）
把直线方程代入抛物线方程化简可得：y^2-4ay-4=0
设A（x1,y1),B(x2,y2),G(x,y)
则x=(x1+x2+0)/3,y=(y1+y2+0)/3
由于y1+y2=4a,x1+x2=ay1+1+ay2+1=a(y1+y2)+2=4a^2+2
所以x=(4a^2+2)/3
y=4a/3
把a=3y/4代入上一个式子可得：
3x=4(3y/4)^2+2
即y^2=(12x+8)/9,或写成9y^2-12y+8=0

已知抛物线y^2=4x,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值已知抛物线y^2=4x的焦点为F,直线l过点M(4,0).若点F到直线l的距离为√3,求直线l的斜率为已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB两...已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A.B两点|AB|=8 求AB的直线方程已知抛物线x=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线L交抛物线于A,B两点,抛已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB两点处的切线交于已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q1求直线l方程2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与抛物线相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程过抛物线y^2=4x焦点f的直线l交抛物线于A,B两点,则弦AB的重点的轨迹方程是已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点,点A关于X轴的对称点为D.抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0),设过点K(-1,0)的直线L：x=my-1, 已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点（1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,求1/y1+1/y2的取值范围（2）是否存在定点Q, 已知抛物线方程为y^2=2p(x+1)(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求p的值已知抛物线C,Y^2=4X的焦点为F,过F点的直线L与C相交于A,B,若AB等于16/3,一,求直线方程.二求AB的最小已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点, 直线l与抛物线y^2=8x交于AB两点,且直线L过抛物线的焦点F,已知A(8,8),则线段AB的中点到准线的距离为如提所示. 已知抛物线C:Y^2=4x,直线L:Y=1/2x+b交于A,B两点,O为坐标原点已知抛物线C:Y^2=4x,直线L:Y=1/2x+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当直线L过抛物线的焦点F时,求|AB|（2）是否存在直线L使得直线OA,OB倾斜角已知抛物线y^2=4x的焦点为f,直线l交抛物线于a,b两点,若点a,b的横坐标之和为8,试证明：线段ab的垂直平分线过定点. 已知抛物线y∧2=4x的焦点为F.过F的直线l与抛物线交A(x1,x1)B(x2,y2) 两点.T为准线与x轴焦点.现在已知向量TA·向量TB=1 求直线l的斜率.在线等啊小女子那里学得模模糊糊的