过抛物线y=4x的焦点的直线l与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,求△AOB的重心G的轨迹方程.拜托了各位 谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:46:45
过抛物线y=4x的焦点的直线l与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,求△AOB的重心G的轨迹方程.拜托了各位 谢谢

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抛物线的焦点坐标为（1,0）,当直线l不垂直于x轴时,设方程为y=k（x-1）,代入y 2 =4x,得k 2 x 2 -x（2k 2 +4）+k 2 =0． 设l方程与抛物线相交于两点,∴k≠0．设点A、B的坐标分别为（x 1 ,y 1 ）、（x 2 ,y 2 ）,根据韦达定理,有x 1 +x 2 = 2(k2+2) k2 ,从而y 1 +y 2 =k（x 1 +x 2 -2）= 4 k ． 设△AOB的重心为G（x,y）,消去k,得x= 2 3 + 4 3 （ 3 4 y）2,则x= 0+x1+x2 3 = 2 3 + 4 3k2 ,y= 0+y1+y2 3 = 4 3k ,∴y 2 = 4 3 x- 8 9 ． 当l垂直于x轴时,A、B的坐标分别为（1,2）和（1,-2）,△AOB的重心G（ 2 3 ,0）,也适合y 2 = 4 3 x- 8 9 ,因此所求轨迹C的方程为y 2 = 4 3 x- 8 9 ． 补充：1.设A、B、G坐标为（x1,y1）(x2,y2)（x3,y3） L为y=kx-k (k≠0) 3x3=x1+x2 3y3=y1+y2 将直线方程代入 抛物线方程 得：ky^2-4y-4k=0 4(x1+x2)=y1^2+y2^2 =(y1+y2)^2-2y1y2 3y3=4/k 代入化简得：12x3-8=9y3^2 即方程为 12x-8=9y^2

直线L过抛物线y²=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线L的方程 直线L过抛物线y²=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线L的方程 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长 过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程 过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程 过抛物线y^2=4x的焦点且斜率为2的直线l交抛物线于A,B两点求l的方程.求/AB/ 直线L过抛物线y平方=负8x焦点,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长度倾斜角为135度 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线l与它交与AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程 已知抛物线y^2=4x,直线L的斜率为1,且过抛物线的焦点,求直线L的方程已知抛物线y^2=4x,直线L的斜率为1,1.且过抛物线的焦点,求直线L的方程2.直线与抛物线交于两点A,B,O是坐标原点,求三角形AOB的面 过抛物线y^2=4x焦点f的直线l交抛物线于A,B两点,则弦AB的重点的轨迹方程是 已知抛物线y平方=8x,直线l过抛物线的焦点F,且倾斜角为45,直线l与抛物线交于CD两点,o为原点,求三角形ocd的面积 抛物线方程y^2=4x,过焦点的直线L的倾斜角为60度,交抛物线于A、B两点,求|AB| 已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点, 已知直线l过抛物线y*2=2px的焦点的一条直线与其交于P.Q两点,过P和此抛物线顶点直线与准线交于M,求MQ∥于X轴 斜率为1的直线L经过抛物线Y^2=4X的焦点,与抛物线交A B两点`求AB的长度请写出步骤``` 【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点 （点a在第一象限） （...【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点 （点 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A.B两点|AB|=8 求AB的直线方程 已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的