设f(x)=1/xlnx,求函数f(x)的单调区间.

设f(x)=1/xlnx,求函数f(x)的单调区间.
设f(x)=1/xlnx,求函数f(x)的单调区间.

设f(x)=1/xlnx,求函数f(x)的单调区间.
定义域为（0,1）∪（1,正无穷）
求导,令导数为0,得
（lnx + 1）/（xlnx）² = 0
所以lnx + 1 = 0
所以x = 1/e
当x取0到1/e时,导数为负数,当x取大于1/e时,导数为正数
所以函数在定义域上先减后增
所以单调减区间为（0,1/e）
单调增区间为（1/e,1） 和（1,正无穷）

f(x)=1/xlnx
lnx是不是在分母上？
f(x)=1/[xlnx]
求导
f'(x)=-(lnx+1)/[xlnx]²>0得
lnx+1<0 所以 0又 xlnx≠0 得 x≠0 x≠1
单调增区间为 （0,1/e）
单调减区间为 (1/e,1)和(1,正无穷)

考试中，求准确解答。设函数f（x）＝xlnx＋1 ①，求函数的单调区间②，若令h(x)=lnx-x==>h’(x)=1/x-1=0==>x=1 0<x<1,h’(x)>0