椭圆x^2/2+y^2=1 的左右焦点分别为F1 ,F2 过F1的直线L与该椭圆交M,N两点且│F2M+F2N│=2√26/3 求直线L的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 17:47:35
椭圆x^2/2+y^2=1 的左右焦点分别为F1 ,F2 过F1的直线L与该椭圆交M,N两点且│F2M+F2N│=2√26/3 求直线L的方程

椭圆x^2/2+y^2=1 的左右焦点分别为F1 ,F2 过F1的直线L与该椭圆交M,N两点且│F2M+F2N│=2√26/3 求直线L的方程
椭圆x^2/2+y^2=1 的左右焦点分别为F1 ,F2 过F1的直线L与该椭圆交M,N两点且
│F2M+F2N│=2√26/3 求直线L的方程

椭圆x^2/2+y^2=1 的左右焦点分别为F1 ,F2 过F1的直线L与该椭圆交M,N两点且│F2M+F2N│=2√26/3 求直线L的方程
a=√2
F1M+F2M=2a=2√2
F1N+F2N=2a=2√2
所以MN=F1M+F1N=2√2+2√2-2√26/3=4√2-2√26/3
c²=a²-b²=1
F1(-1,0)
所以是y-0=k(x+1)
y=kx+k
代入x^2+2y^2=2
(2k^2+1)x^2+4k^2x+(2k^2-2)=0
x1+x2=-4k^2/(2k^2+1)
x1x2=(2k^2-2)/(2k^2+1)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(8k^2+8)/(2k^2+1)^2
y=kx+k
(y1-y2)^2=(kx1-kx2)^2=k^2(x1-x2)^2=(8k^4+8k^2)/(2k^2+1)^2
MN^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(8k^4+16k^2+8)/(2k^2+1)^2
=8(k^2+1)^2/(2k^2+1)^2=(4√2-2√26/3)^2
2√2(k^2+1)/(2k^2+1)=4√2-2√26/3
(k^2+1)/(2k^2+1)=2-√13/3
(2k^2+2)/(2k^2+1)=4-2√13/3
1+1/(2k^2+1)=4-2√13/3
2k^2+1=3/(9-2√13)
解出k即可

已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知焦点在x轴上的椭圆C为x^2/8+y^2/b^2=1,F1F2分别是椭圆C的左右焦点,离心率e=(根号下2)/2 求椭圆方程 已知F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6)F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6),P是椭圆上一个动点,则|PM|+5/3|PF2|的最小值是 椭圆x^2 + y^2 =1(a＞b＞0)的左右顶点分别是A,B左右焦点分别是F1F2,若|AF1||F1F2||F1B|成等比数列求大神椭圆x^2 + y^2 =1(a＞b＞0)的左右顶点分别是A,B左右焦点分别是F1F2,若|AF1||F1F2||F1B|成等比数列,则此 设F1F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A,B,OA垂直于OB时,求AB F1F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点F1F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,若P是该椭圆上的一个动点,求PF1xPF2的最大值和最小值 设F1、F2分别是椭圆x²/4+y²=1的左右焦点 ,已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1F2,线段F1F2为抛物,线段F1F2被已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y²=2bx的焦点分成长 第一：椭圆的中心在原点,一个焦点F1（0,50的正平方根）,椭圆截直线y=3X—2所得弦的中点的横坐标为1/2,求椭圆的方程.第二：已知F1（—3,0）,F2（3,0）分别是椭圆的左右焦点,P是椭圆上的点,满 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上有P,Q两点,P,Q在x轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1F2椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上有P,Q两点,P,Q在x轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1,F2且P,Q连线斜率为根号2/2（1） 设M是椭圆x^2/64 y^2/48=1上的一点,f1、f2分别是椭圆的左右焦点.若MF1=3MF2,则点M的坐标是（）. F1,F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,若P是该椭圆上第一象限内的一点,PF1*PF2=-5/4,求P的坐标 点P为椭圆x^2/9+y^2/4=1上的点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,则满足向量PF1*PF2=0的点P有几个? 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别是F1F2,P是这个椭圆的一个动点,延长F1P到Q使得PQ=F2P,求Q的轨迹方要详解 F1,F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,若P是该椭圆上第一象限内的一点,PF1*PF2=5/4,求P的坐标 F1、F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点.若P是椭圆上的一个动点,求:向量PF1×向量PF2的最值 设F1,F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点.若点p是该椭圆上的一个懂点,求向量PF1*向量PF2的最大和最小值