已知△ABC的三边a、b、c满足a^2-2ab+2b^2-2bc+c^2=0,试说明三角形ABC是什么形状的三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 21:29:31

已知△ABC的三边a、b、c满足a^2-2ab+2b^2-2bc+c^2=0,试说明三角形ABC是什么形状的三角形
已知△ABC的三边a、b、c满足a^2-2ab+2b^2-2bc+c^2=0,试说明三角形ABC是什么形状的三角形

已知△ABC的三边a、b、c满足a^2-2ab+2b^2-2bc+c^2=0,试说明三角形ABC是什么形状的三角形
a^2-2ab+2b^2-2bc+c^2=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a-b=0,b-c=0
a=b=c.
所以,三角形ABC是等边三角形.

1楼正解

根据题意，得：∵a²-2ab+2b²-2bc+c²=0
∴(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
...

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根据题意，得：∵a²-2ab+2b²-2bc+c²=0
∴(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∴a-b=0
b-c=0
∴a=b=c
答：三角形ABC是等边三角形。

收起

已知△ABC三边a,b,c满足关系式. 已知△ABC的三边a,b,c满足a+b>=2c求证C>=60度已知△ABC的三边a.b.c.且满足|a-b|=2a-a2-c2 判断三角形形状已知△ABC三边a.b.c,满足a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c;求△ABC的面积. 已知△ABC的三边a,b,c满足b+2c≦3a,c+2a≦3b,则b/a的取值范围已知△ABC的三边a,b,c满足b+2c≦3a,c+2a≦3b,则b/a的取值范围已知△ABC的三边a,b,c满足a²+b+|√c-1 -2|=10a+2√b-4-22,则△ABC为已知△ABC中,三边a,b,c满足c>b>a,b=2,且a,b,c成等差数列,求顶点B的轨迹方程已知abc是△ABC的三边且满足a²+b²+c²=2（a+b+c）-3则△ABC的形状为已知△ABC的三边a.b.c,且满足a+b=2ac-a²-c²,判断△ABC的形状已知△ABC三边a、b、c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52,求△ABC的周长已知△ABC三边a、b、c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52.求△ABC的周长已知△ABC的周长是24cm.三边abc满足c＋a＝2b.c－a＝4cm.求abc的长. 已知a,b,c是△ABC三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0 已知三角形的三内角ABC满足B=（A+C）/2,三边abc满足b^=a+c,求证a=c 已知三角形ABC的三边a、b、c,满足a的平方+b+根,（c-1）-2的已知△ABC的三边满足关系式a^4+b^2c^2-a^2c^2-b^4=0,试判断△ABC的形状已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试判断△ABC的形状.