已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,一个焦点为F(2√2,0)(1)求椭圆C的方程(2)设直线;l:y=kx-5/2交椭圆C于A、B两点,若点A、B都在以点M(0,3)为圆心的圆上,求k的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 23:41:13
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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,一个焦点为F(2√2,0)(1)求椭圆C的方程(2)设直线;l:y=kx-5/2交椭圆C于A、B两点,若点A、B都在以点M(0,3)为圆心的圆上,求k的值
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,一个焦点为F(2√2,0)
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线;l:y=kx-5/2交椭圆C于A、B两点,若点A、B都在以点M(0,3)为圆心的圆上,求k的值
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,一个焦点为F(2√2,0)(1)求椭圆C的方程(2)设直线;l:y=kx-5/2交椭圆C于A、B两点,若点A、B都在以点M(0,3)为圆心的圆上,求k的值
(1)
一个焦点为F(2√2,0),c=2√2
离心率e=c/a=√6/3 ,a=2√2/(√6/3)=2√3
∴b²=a²-c²=12-8=4
∴椭圆C的方程为x²/12+y²/4=1
(2)
{y=kx-5/2
{x²/12+y²/4=1
==>
4x²+12(kx-5/2)²-48=0
(4+12k²)x²-60kx+27=0
Δ>0恒成立
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0)
则x1+x2=60k/(12k²+4),x1x2=27/(12k²+4)
x0=(x1+x2)/2=30k/(12k²+4)
y0=kx0-5/2=30k²/(12k²+4)-5/2=-10/(12k²+4)
∵A、B都在以点M(0,3)为圆心的圆上
∴MN⊥AB
∴KMN×k=-1
∴(y0-3)/x0×k=-1
∴[-10/(12k²+4)-3]/[30k/(12k²+4)]*k=-1
==>
(-22-36k²)/30=-1
==> k²=2/9
==> k=±√2/3
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