如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE、AF分别是∠ABC,∠DAC的角平分线,BE和AD交于G,试说明四边形AGFE的形状.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 08:14:37

如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE、AF分别是∠ABC,∠DAC的角平分线,BE和AD交于G,试说明四边形AGFE的形状.
如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE、AF分别是∠ABC,∠DAC的角平分线,BE和AD交于G,试说明四边形AGFE的形状.

如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE、AF分别是∠ABC,∠DAC的角平分线,BE和AD交于G,试说明四边形AGFE的形状.
菱形
假设AF,GE交点O
∠GAE=∠ABD
所以：∠BAD+1/2（∠GAE+∠ABD）=RT∠
所以：GE垂直AF
因为：AF是∠DAC的角平分线
所以：AG=AE
同理：AG=GF
所以：AG=AE=GF=EF
所以：AGFE为菱形

设 BE与AF 相交于 H

∵AD⊥BC ∴∠ADC=∠BAC=90º

∵∠C=∠C ∴△ABC △ACD相似 ∴∠ABC=∠DAC

∵BE平分∠ABC ,AF平分∠DAC ∴∠1=∠2=∠3=∠4

∴△ADF △ABE △BDG 相似 ∴∠AFD=∠BGD=∠AGE=∠AEB

∴△AGE 等腰三角形 AE=AG ∴AF 垂直平分EG ∴AF⊥BE ∴GH=HE

∵BE平分∠ABC ,BE⊥AF ∴BE 垂直平分AF ∴ AH=HF

∴四边形 AGFE 是菱形

如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,那么△AEF是等腰三角形吗? 如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D,求证：1/AD=1/AB+1/AC 如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=1/2AB.求证:∠BAC=30° 如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数. 如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的角平分线,求AEC的度数图就不会画了如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点.求证BD2+CD2=2AD2 如图所示,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠BAC=80°,求∠BPC的度数. 如图所示,在△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB.求证：AC=AE+CD 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,求证S△ABD：S△ACD=AB:AC 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B：∠C的值. 如图所示,在△ABC中,AB=AC=CD,AD=DB,求∠BAC的度数如图所示,在△ABC中,AB=AC=CD,AD=DB,求∠BAC的度数如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证：AB=2AC. 如图所示,在△ABC中,∠BAC=15°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA得垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则∠ABC的度数为如图所示,已知在∠ABC中,AD平分∠BAC,BE是高,∠BAC=60°,∠EBC=20°,求∠ADC的度数.