作业帮在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知3acosA=ccosB+bcosC求cosA的值.若a=1;cosB+cosC=2根号3/3；求边c的值.-----求详细答案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:20:42
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知3acosA=ccosB+bcosC求cosA的值.若a=1;cosB+cosC=2根号3/3；求边c的值.-----求详细答案
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知3acosA=ccosB+bcosC求cosA的值.
若a=1;cosB+cosC=2根号3/3；求边c的值.-----求详细答案
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知3acosA=ccosB+bcosC求cosA的值.若a=1;cosB+cosC=2根号3/3；求边c的值.-----求详细答案
1.根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
将已知条件两边除以2R（外接圆半径）
=》3sinAcosA=sinCcosB+cosCsinB=sin(B+C)=sin(180-A)=sinA
=》cosA=1/3
2.cosA=1/3 =》sinA=2根号2/3
cosB=cos(180-A-C)=-cosAcosC+sinAsinC=-cosC/3+2根号2/3sinC
cosB+cosC=2cosC/3+2根号2/3sinC=2根号3/3(1/根号3cosC+根号2/根号3sinC)=2根号3/3 =》
=》1/根号3cosC+根号2/根号3sinC=1
=》sin(alpha+C)=1 其中cos(alpha)=根号2/根号3
=》alpha+C=PI/2
=》sinC=cos(alpha)=根号2/根号3
根据正弦定理,c/sinC=a/sinA=>c=a/sinA*sinC=1/[2根号2/3]*[根号2/根号3]
=根号3/2
（1）2accosB=a^2+c^2-b^2;
2abcosc=a^2+b^2-c^2;
代入3acosA=ccosB+bcosC;
得cosA=1/3；
（2）由（1）可得：cosA=1/3;又因为a=1;
1/3=(b^2+c^2-1)/2bc;
与cosB+cosC=三分之二根号3即2b+bc^2+cb^2-b^3-c^3=三分之二根号三
联立方程组可得